Riemannova sfera: Razlika med redakcijama

Na čisto [[algebra|algebrskem]] nivoju kompleksna števila z dodatnim elementom v neskončnosti tvorijo množico razširjenih kompleksnih števil. Računanje z neskončnostjo ne sledi običajnihobičajnim algebrskim pravilom in zaradi tega razširjena komplesna števila ne tvorijo [[obseg (algebra)|obseg]]. Vendar se Riemannova sfera geometrično in analitično vede lepo celo blizu neskončnosti, saj je enorazsežna [[kompleksna mnogoterost]] (Riemannova ploskev).

[[intuicija|Intuitivno]] prehodne preslikave nakazujejo kako zlepiti dve ravnini skupaj, da tvorija Riemannovo sfero. Ravnini sta zlepljeni na način »od znotraj navzven«, tako da se skoraj povsod prekrivata, vsaka od ravnin pa ima točko (svoje izhodišče), ki je druga nima. Rečeno drugače, (skoraj) vsaka točka na Riemannovi sferi ima obe vrednosti, <math>\zeta</math> in <math>\xi</math> value, obe vrednosti pa sta povezani z izrazom <math>\zeta = 1 / \xi</math>. Točka, kjer je <math>\xi = 0</math>, mora potem imeti vrednost <math>\zeta</math>, ki je »<math>1 / 0</math>«. V tem smislu izhodišče karte <math>\xi</math> igra vlogo »<math>\infty</math>« v karti <math>\zeta</math>. [[simetrija|Simetrično]] igra izhodišče karte <math>\zeta</math> vlogo <math>\infty</math> glede na karto <math>\xi</math>.