Racionalna funkcija: Razlika med redakcijama

dodanih 100 zlogov ,  pred 14 leti
m
dp
(Racionalna funkcija je ulomek dveh polinomov)
 
m (dp)
'''Rácionalna fúnkcija''' je v [[matematika|matematiki]] [[funkcija]] v obliki [[ulomek|ulomka]], ki ima v števcu in imenovalcu [[polinom]]. PonavadiPo navadi privzamemo, da polinom v imenovalcu ni konstantno enak nič.
 
: <math>f(x)=\frac{p(x)}{q(x)} \!\, . </math>
 
== Lastnosti racionalne funkcije ==
 
==Lastnosti racionalne funkcije==
Racionalna funkcija je definirana za vsak ''x'' razen za tistega, ki je [[ničla funkcije|ničla]] polinoma v imenovalcu.
 
Po [[osnovni izrek algebre|osnovnem izreku algebre]] lahko polinom v števcu in v imenovalcu razcepimo. Če je ulomek [[okrajšani ulomek|okrajšan]], dobimo pri tem v števcu [[ničla funkcije|ničle]] racionalne funkcije, v imenovalcu pa [[pol funkcije|pole]] racionalne funkcije. V polih se [[graf funkcije|graf]] racionalne funkcije pretrga in se približuje navpični [[asimptota|asimptoti]].
 
Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri deljenju števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja točka, kjer je ostanek enak 0, potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]].
 
Ko gre ''x'' proti neskončno ali proti minus neskončno, se racionalna funkcija približuje asimptotskemu polinomu ''k(x)'', ki ga dobimo kot količnik pri [[deljenje|deljenju]] števca z imenovalcem. Pri tem deljenju dobimo tudi ostanek - če obstaja [[točka]], kjer je ostanek enak [[0]], potem tam racionalna funkcija seka asimptotski polinom. Če je asimptotski polinom prve stopnje, ga imenujemo asimptotska premica oziroma (glavna) [[asimptota]].
 
===Zgled===
[[Slika:RationalDegree3byXedi.gif|thumb|right|200px|Racionalna funkcija]]
Racionalana funkcija <math>f(x)=\frac{x^3-2x}{2x^2-10}</math> ima:
* ničle <math>0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}</math>
* pola <math>\sqrt{5}, -\sqrt{5}</math>
* asimptoto <math>y=\frac{1}{2}x</math>
 
 
[[Kategorija:Elementarne funkcije]]
 
 
[[cs:Racionální funkce]]
[[de:Rationale Funktion]]