Funkcija gama: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m dp |
dp+|slika iz zb |
||
Vrstica 1:
[[Slika:Gamma.png|thumb|right|250px|Graf funkcije Γ na [[realna os|realni osi]]]]
[[Slika:Gamma abs.png|thumb|right|250px|[[Absolutna vrednost]] funkcije Γ v [[kompleksna ravnina|kompleksni ravnini]]]]
[[Slika:Complex_gamma.jpg||thumb|right|250px|Razširjena različica funkcije Γ v kompleksni ravnini]]
'''Fúnkcija gáma''' je v [[matematika|matematiki]] [[specialna funkcija|specialna]] [[funkcija]], ki razširja pojem [[fakulteta (funkcija)|fakultete]] na [[kompleksno število|kompleksna števila]]. Zapisa se je domislil [[Adrien-Marie Legendre]], funkcijo samo pa je uvedel [[Leonhard Euler]]. Če je [[realno število|realni]] del kompleksnega števila ''z'' [[pozitivno število|pozitiven]], potem [[integral]]:
Vrstica 32 ⟶ 34:
Iz funkcionalne enačbe lahko izpeljemo:
: <math>\begin{align}
\Gamma\left( x\right) & =\frac{\Gamma\left( x+1\right)}{x}=\frac{\Gamma\left( x+2\right)}{x\left( x+1\right) }=\ldots \\
& = \frac{\Gamma\left( x+k+1\right)}{x\left( x+1\right) \left( x+2\right) \ldots \left( x+k\right) } \!\, , \end{align} </math>
od koder sledi, da ima funkcija pri negativnih celih argumentih in pri argumentu enakem 0 pole lihe stopnje.
== Posebne vrednosti funkcije Γ ==
:<math>
\begin{array}{lll}
\Gamma(-3/2) &= \frac {4\sqrt{\pi}} {3} &\approx 2,363 \\
\Gamma(-1/2) &= -2\sqrt{\pi} &\approx -3,545 \\
\Gamma(1/2) &= \sqrt{\pi} &\approx 1,772 \\
\Gamma(1) &= 0! &= 1 \\
\Gamma(3/2) &= \frac {\sqrt{\pi}} {2} &\approx 0,886 \\
\Gamma(2) &= 1! &= 1 \\
\Gamma(5/2) &= \frac {3 \sqrt{\pi}} {4} &\approx 1,329 \\
\Gamma(3) &= 2! &= 2 \\
\Gamma(7/2) &= \frac {15\sqrt{\pi}} {8} &\approx 3,323 \\
\Gamma(4) &= 3! &= 6 \\
\end{array}
</math>
== Zunanje povezave ==
| |||