Difuzijska enačba: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Thijs!bot (pogovor | prispevki)
m robot Dodajanje: cs:Rovnice vedení tepla
m pp
Vrstica 1:
'''Difuzíjska enáčba''' ali '''drúgi Fickov zákon''' ''[~ fíkov ~]'' je [[parcialna diferencialna enačba]], ki povezuje prvi [[odvod]] količine po [[čas]]u z drugim odvodom te količine po kraju. V primeru [[difuzija|difuzije]] je ta količina [[koncentracija]] ''c'':
 
:<math>\frac{\partial c}{\partial t} = D \frac{\partial^2 c}{\partial x^2}</math>
 
Vrstica 8 ⟶ 9:
 
Za začetno točkovno porazdelitev, določeno s [[funkcija delta|funkcijo &delta;]], je
[[fundamentalna rešitev]] difuzijske enačbe podana z [[Greenova funkcija|Greenovo funkcijo]] za neomejeno območje, ki je [[normalna porazdelitev|Gaussova porazdelitev]]:
 
:<math>c(x,t) = \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{x^2}{4 D t}\right)</math>
 
Pri poljubni začetni porazdelitvi ''c(x,t=0)'' izrazimo rešitev z [[integral]]om
 
:<math>c(x,t) = \int_{-\infty}^\infty c(x',0) \frac{m}{\rho S \sqrt{4\pi D t}} \exp\left(-\frac{(x-x')^2}{4 D t}\right)\,dx'</math>
 
Vrstica 19 ⟶ 22:
Difuzijska enačba je zgled [[parabolična parcialna diferencialna enačba|parabolične parcialne diferencialne enačbe]].
 
== Literatura ==
 
* [[Ivan Kuščer]], [[Slobodan Žumer]], ''Toplota: termodinamika, statistična mehanika, transportni pojavi'', Društvo matematikov, fizikov in astronomov SR Slovenije, Zveza organizacij za tehnično kulturo Slovenije, [[Ljubljana]] [[1987]], str. 186-187.
* [[Ivan Kuščer]], [[Alojz Kodre]], ''Matematika v fiziki in tehniki'', [[Društvo matematikov, fizikov in astronomov Slovenije]], Ljubljana [[1994]], str. 194-199.
 
[[Kategorija:Termodinamika]]