Planckova konstanta: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
+
+
Vrstica 35:
Ta [[fizikalni model|model]] se je pokazal za izjemno natančnega, vendar je za teoretično izpeljavo predstavljal razumsko oviro, saj ni bilo jasno od kod izhaja kvantizacija energije. Planck je obstoj konstante le privzel. Njegova razmišljanja so pomagala pri razvoju kvantne mehanike.
 
Poleg predpostavk o razlagi določenih vrednosti v kvantnomehanski opredelitvi je eden od osnovnih temeljev celotne teorije [[komutator (matematika)|komutator]]ska odvisnost med operatorjem [[lega|lege]] <math>\hat{x}</math> in operatorjem [[gibalna količina|gibalne količine]] <math>\hat{p}</math>:
 
: <math>[\hat{p_i}, \hat{x_j}] = -i \hbar \delta_{ij} \!\, , </math>
Vrstica 67:
 
Z Boltzmannovo konstanto in z znano [[splošna plinska konstanta|splošno plinsko konstanto]] <math>R_{m}</math> je določil tudi [[Avogadrovo število]], število molekul v [[mol (enota)|kilomol]]u, ki ga tedaj še niso tako natančno poznali. Planck je predlagal, da oscilatorji lahko oddajajo energijo nezvezno, sprejemajo pa jo zvezno, saj si ni mogel predstavljati, da oscilator v neki [[točka|točki]] skokovito absorbira kvant, ker se je po klasični predstavi elektromagnetno valovanje prej razširilo na vse strani. Planckovo konstanto je prvi izmeril [[Robert Andrews Millikan|Millikan]] leta [[1913]] z merjenjem zaporne napetosti <math>U</math>.
 
== Uporaba==
 
Planckova konstanta se uporablja za opis kvantizacije. [[Energija]] ''W'', ki jo nosi [[svetlobni žarek]] s konstantno frekvenco ''<math>\nu\,</math>'', ima lahko le vrednosti:
 
: <math> W = n h \nu \,,\quad n\in\mathbb{N} \!\, .</math>
 
Včasih se uporablja kotna hitrost <math>\omega=2\pi\,\nu</math>, kjer je:
 
: <math> W = n \hbar \omega \,,\quad n\in\mathbb{N} \!\, .</math>
 
Obstaja več takšnih »kvantizacijskih stanj«. Še posebej zanimivo stanje vpliva na kavntizacijo [[vrtilna količina|vrtilne količine]]. Naj je ''J'' [[skupna vrtilna količina]] sistema z vrtilno invariantnostjo in ''J<sub>z</sub>'' vrtilna količina, merjena vzdolž dane smeri. Količini lahko zavzameta le vrednosti:
 
:<math>
\begin{align}
J^{2} = j(j+1) \hbar^{2},\quad & j = 0, 1/2, 1, 3/2, \ldots, \\
J_{z} = m \hbar, \qquad\quad\quad & m = -j, -j+1, \ldots, j.
\end{align}
</math>
 
Tako lahko rečemo, da je <math>\hbar</math> »kvant vrtilne količine«.
 
Planckova konstanta se pojavlja tudi v [[Werner Heisenberg|Heisenberg]]ovem [[načelo nedoločenosti|načelu nedoločenosti]]. Za dano veliko število delcev v istem [[stanje sistema|stanju]] je nedoločenost ([[negotovost]]) njihove lege <math>\Delta x</math> in nedoločenost njihove gibalne količine (v ismi smeri) <math>\Delta p</math> enaka:
 
: <math> \Delta x\, \Delta p \ge \begin{matrix}\frac{1}{2}\end{matrix} \hbar \!\, , </math>
 
kjer je nedoločenost dana kot [[standardni odklon]] merjene količine od njene [[pričakovana vrednost|pričakovane vrednosti]].
 
Obstaja več parov fizikalno merljivih opazljivk, za katere velja podobna zveza.
 
== Diracova konstanta ==
 
Diracova konstanta ali »''reducirana'' Planckova konstanta« <math> \hbar = h / (2 \pi) \ </math> se od Planckove konstante razlikuje le za faktor <math> 2 \pi </math>. Planckova konstanta ima v sistemu [[Mednarodni sistem enot|SI]] enoto joule na [[hertz]], oziroma joule na cikel na sekundo. Diracova konstanta je ista vrednost v enotah joule na [[radian na sekundo]].
 
Diracova konstanta je dejansko pretvorni faktor med [[fazna razlika|fazo]] (v [[radian]]ih) in [[akcija (fizika)|akcijo]] (v Js) kot jo podaja [[Schrödingerjeva enačba]]. Planckova konstanta je podobno pretvorni faktor med fazo (v ciklih) in akcijo. Vse druge uporabe Planckove in Diracove konstante izhajajo iz tega.
 
== Opombe ==