Integral: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
HairyFotr (pogovor | prispevki)
m Povezave v drugih jezikih
Matijap (pogovor | prispevki)
→‎Izreki: poenostavitve
Vrstica 13:
 
===Izreki===
* '''''Osnovni izrek infinitezimalnega računa.''''' Naj bo ''f'' [[realna števila|realna]] integrabilna [[funkcija]], ki jo je moč integrirati, definirana na zaprtem [[interval]]u [''a'', ''b'']. Če je ''F'' definirana za ''x'' na intervalu [''a'', ''b''] s predpisom
::<math>F(x) = \int_a^x f(t)\, dt.</math>
: je ''F'' [[zveznost funkcije|zvezna]] na intervalu [''a'', ''b'']. Če je ''f'' zvezna v točki ''x'' na intervalu [''a'', ''b''], je ''F'' [[odvod|odvedljiva]] v točki ''x'', in ''F''&thinsp;&prime;(''x'') = ''f''(''x'').
 
* '''''Drugi osnovni izrek infinitezimalnega računa.''''' Naj bo ''f'' realna integrabilna funkcija, ki jo je moč integrirati, definirana na zaprtem intervalu [''a'', ''b'']. Če je ''F'' takšna funkcija, da ''F''&thinsp;&prime;(''x'') = ''f''(''x'') za vsak ''x'' na intervalu [''a'', ''b''] (torej, ''F'' je nedoločeni integral funkcije ''f''), potem
::<math>\int_a^b f(t)\, dt = F(b) - F(a).</math>
 
* '''''Opomba.''''' Če je ''f'' zvezna funkcija na intervalu [''a'', ''b''], je ''f'' moč odvajatiodvedljiva na intervalu [''a'', ''b''], in ''F'', definirana z
::<math>F(x) = \int_a^x f(t) \, dt</math>
:je nedoločeni integral funkcije ''f'' na [''a'', ''b'']. Nadalje