Baza (linearna algebra): Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
m robot Spreminjanje: ro:Bază algebrică |
Malo dopoolnil - lastnosti, vrste baz. |
||
Vrstica 1:
{{Linear_algebra}}
'''Baza''' je v [[matematika|matematiki]] po definiciji vsaka [[podmnožica]] ''B'' [[vektorski prostor|vektorskega prostora]] ''V'', če lahko vsak vektor ''v'' iz ''V'' zapišemo v obliki <math>v = \sum_{b\in B} \beta_b b</math>, kjer so koeficienti <math>\beta_b</math> enolično določeni [[skalar]]ji in jih je le končno različno od 0.
Baza vektorskega prostora je sestavljena iz vektorjev, ki imajo dve bistveni lastnosti:
*bazni vektorji so med seboj [[linearna neodvisnost|neodvisni]],
*vsak drug vektor iz vektorskega prostora je od baznih vektorjev odvisen - torej se ga da zapisati kot [[linearna kombinacija|linearno kombinacijo]] baznih vektorjev (in to na en sam način).
==Vrste baz==
'''Ortogonalna baza''' je baza, ki je sestavljena iz paroma [[pravokotnost|pravokotnih]] vektorjev.
'''Normirana baza''' je baza, ki je sestavljena iz samih enootskih vektorjev (tj. iz vektorjev, ki so dolgi po eno enoto).
'''Ortonormirana baza''' je baza, ki je ortogonalna in normirana - torej je sestavljena iz enotskih vektorjev, ki so med samo pravokotni.
'''Standardna ortonormirana baza''' ravnine (prostora) je ortonormirana baza, sestavljena iz vektorjev, ki se prilegajo [[kartezični koordinatni sistem|kartezičnemu koordinatnemu sistemu]] v ravnini (prostoru) - prvi bazni vektor ima smer osi ''x'', drugi ima smer osi ''y'' (tretji pa smer osi ''z'').
Standardna ortonormirana baza ravnine je sestavljena iz vektorjev
:<math>\vec{i}=(1,0),~~~~\vec{j}=(0,1)</math>
Standardna ortonormirana baza prostora je sestavljena iz vektorjev
:<math>\vec{i}=(1,0,0),~~~~\vec{j}=(0,1,0),~~~~\vec{k}=(0,0,1)</math>
{{math-stub}}
| |||