Linearna transformacija: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Marino (pogovor | prispevki)
mBrez povzetka urejanja
Marino (pogovor | prispevki)
m popravil slabo povezavo
Vrstica 1:
{{Linear_algebra}}
:''Za realno funkcijo s podobnim imenom glej: [[Linearna funkcija]]''
 
'''Línearna transformácija''' (tudi '''línearni operátor''') je značilna vrsta [[preslikava|preslikave]] iz [[linearna algebra|linearne algebre]]. Pomeni [[homomorfizem]] [[vektorski prostor|vektorskih prostorov]].
 
Naj bosta ''V'' in ''U'' vektorska prostora nad [[obseg (algebra)|obsegom]] ''O''. Preslikava ''A'': ''V'' → ''U'' je linearna transformacija, če za vsak ''x'' in ''y'' iz ''V'' ter za vsak ''α'' iz ''O'' velja:
* [[aditivnost]]: <math>A(x + y) = Ax + Ay\!\,</math>
* [[homogenost (matematika)|homogenost]]: <math>A(\alpha x) = \alpha Ax\!\,</math>
 
Linearna preslikava ohranja [[linearna kombinacija|linearne kombinacije]], zato se lahko zgornji lastnosti zapiše tudi kot
Vrstica 17:
Množica ker(''A'') je [[podprostor]] prostora ''V'', im(''A'') pa podprostor prostora ''U''.
 
Če ''V'' = ''U'', potem je ''A'' [[endomorfizem]]. Množica End(''V'') vseh endomorfizmov iz ''V'' v ''V'' tvori [[asociativnost|asociativno]] [[asociativna algebra|asociativno algebro]] nad ''V'' z operacijami [[adicija|adicije]], [[kompozitum|kompozicije]] in [[množenje s skalarjem|množenja s skalarji]].
 
Vsi [[bijekcija|bijektivni]] endomorfizmi ([[avtomorfizem|avtomorfizmi]]) tvorijo [[grupa|grupo]] Aut(''V'') z operacijo kompozicije.