Rafael Bombelli: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
SieBot (pogovor | prispevki)
dp+
Vrstica 3:
== Življenje in delo ==
 
Bombelli se je ukvarjal z [[verižni ulomek|verižnimi ulomki]] in velja za začetnika teorije verižnih ulomkov. Prvič jih je uporabil leta [[1572]] pri računanju [[kvadratni koren|kvadratnih korenov]]. Odkril je, da se dajo [[iracionalno število|iracionalna števila]] zelo natančno aproksimirati z verižnimi ulomki. Pri računanju <math> \sqrt{n} </math> je izrazil:

: <math> n=(a+ \pm r)^{2} = a^{2+} \pm 2ar + r^{2}, \quad 0 < r < 1 \!\, ,</math>,

od koder sledi:

: <math> r=\frac{|n - a^{2}|}{2a+ \pm r} \!\, . </math>.

S ponavljajočo zamenjavo izraza na desni za ''r'' vodi do verižnega ulomka <math>a+\frac{n-a^2}{2a+}\frac{n-a^2}{2a+}\frac{n-a^2}{2a+} \cdots </math> za koren. Metoda da približke za <math>\sqrt{13}\ </math>, drugače pa je dejanska vrednost enaka 3.605551275... :
 
: <math>a \pm \frac{|n-a^{2}|}{2a \pm }\frac{|n-a^{2}|}{2a \pm }\frac{|n-a^{2}|}{2a \pm } \cdots = a\pm \frac{|n-a^{2}|}{2a\pm \frac{|n-a^{2}|}{2a\pm \frac{|n-a^{2}|}{2a\pm \cdots }}} \!\, </math>
 
za koren. Metoda da približke za <math>\sqrt{13}\ </math>, drugače pa je dejanska vrednost enaka 3.605551275... :
 
: <math> 3\frac{2}{3},\ 3\frac{3}{5},\ 3\frac{20}{33},\ 3\frac{66}{109},\ 3\frac{109}{180},\ 3\frac{720}{1189},\ \cdots</math>
 
Zadnji približek je enak 3,605550883... . Verižni ulomek za <math>\sqrt{13}\ </math> je [[periodični verižni ulomek|periodičen]] s periodo {1, 1, 1, 1, 6}, saj je <math>\sqrt{13}</math> [[kvadratno iracionalno število]]:
 
: <math> \sqrt{13} = [3; \overline{1, 1, 1, 1, 6}] = [3; \overline{1, 1, 1, 1, 2\cdot 3}] =
\quad \left \{ 3, 4, \frac{7}{2}, \frac{11}{3}, \frac{18}{5}, \frac{119}{33}, \frac{137}{38}, \frac{256}{71}, \frac{393}{109}, \frac{649}{180}, \frac{4287}{1189},\ \cdots \right \} \!\, . </math>
 
Iterativna metoda, ki jo je uporabljal [[Heron]] pri izboljšavi približka za koren, konvergira hitreje h korenu za ''n'', vendar potrebuje večje število aritmetičnih operacij za vsak korak. Z njo je moč dobiti enake decimalne dele. Vrednost, ki jo je uporabil [[Arhimed]] pri računanju vrednosti števila [[pi|π]]:
 
: <math> \frac{265}{153}<\sqrt{3}<\frac{1351}{780}\!\, , </math>
 
dobimo, če 1 in 0 vzamemo za začetni vrednosti ''r''.
 
Bombelli je znan po tem, da je razrešil »casus ireducibilis« v teoriji [[kubična enačba|kubičnih enačb]]. Leta 1572 je izdal [[knjiga|knjigo]] ''Algebra'' (''L'Algebra'') s polnim naslovom ''L'Algebra, opera di Rafael Bombelli da Bologna, diuisa in tre libri con la quale ciascuno da sé potrà venire in perfetta cognitione della teoria dell'Aritmetica''. Načrtoval je tri knjige, vendar je kmalu po izdaji prvega dela umrl. V letu [[1569]] je rešil enačbe s pomočjo metode [[Scipione del Ferro|del Ferra]] in [[Niccolo Fontana Tartaglia|Tartaglie]].
Vrstica 20 ⟶ 36:
: <math> \sqrt{0-9} = 3 i </math>
 
in tako uvedel +[[imaginarna enota|''i'']] in -''i'', oziroma [[imaginarno število|imaginarna števil]]. Znal je [[množenje|množiti]] [[kompleksno število|kompleksna števila]].
 
== Priznanja ==
 
=== Poimenovanja ===
 
Po njem se imenuje [[krater]] [[Bombelli (krater)|Bombelli]] na [[Luna|Luni]].
Vrstica 26 ⟶ 46:
== Zunanje povezave ==
 
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bombelli.html Stran o Rafaelu Bombelliju Univerze St Andrews] {{ikona en}}
- v [[angleščina|angleščini]]:
 
* [http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Bombelli.html Stran o Rafaelu Bombelliju Univerze St Andrews]
 
[[Kategorija{{DEFAULTSORT:Rojeni leta 1526|Bombelli, Rafael]]}}
[[Kategorija:UmrliRojeni leta 1573|Bombelli, Rafael1526]]
[[Kategorija:ItalijanskiUmrli matematiki|Bombelli,leta Rafael1573]]
[[Kategorija:Italijanski matematiki]]
[[Kategorija:Ljudje, po katerih so poimenovali krater]]
 
[[bn:রাফায়েল বোমবেল্লি]]