Kvadratno iracionalno število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
+ |
dp+ |
||
Vrstica 47:
: <math> \sqrt{18} = 3\sqrt{2} = 4,2426 \ldots = [4;4,8,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{20} = 2\sqrt{5} = 4,4721 \ldots = [4;2,8,\ldots] \!\,
Vsi verižni ulomki kvadratnih korenov števil, ki niso popolni kvadrati, imajo posebno obliko periodičnosti, [[palindromno število|palindrom]]ni niz števk:
oziroma druga kvadratna iracionalna števila, kjer ''b'' ni kvadratno število:▼
* [[prazna množica|prazen]] za <math>b=n^{2}+1; \ n>0\!\,</math> {{OEIS|id=A002522}}: <math>\sqrt{2}\!\,</math>, <math>\sqrt{5}\!\,</math>, <math>\sqrt{10}\!\,</math>, <math>\sqrt{17}\!\,</math>, <math>\sqrt{26}\!\,</math>, <math>\sqrt{37}\!\, </math>, <math>\sqrt{50}\!\, </math>, <math>\sqrt{65}\!\,</math>, ...
* 1 za <math>\sqrt{3}\!\,</math>, 1,1,1 za <math>\sqrt{7}\!\,</math>, 1,2,1 za <math>\sqrt{14}\!\,</math>, ki mu sledi dvakratnik vodilnega celega števila,
oziroma splošno:
: <math> \sqrt{b} = [a_{0};\overline{a_{1},a_{2},\dots,a_{2},a_{1},2a_{0}}] \! \, . </math>
Od zgornjih števil, katerih niz je prazen, so deljiva s kvadratom {{OEIS|id=A124809}}:
: <math> \sqrt{50} = 7,0710 \ldots = [7;\overline{14}\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{325} = 18,0277 \ldots = [18;\overline{36}\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{1025} = 32,0156 \ldots = [32;\overline{64}\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{1445} = 38,0131 \ldots = [38;\overline{76}\ldots] \!\, , </math>
itd.
: <math> (1+\sqrt{2})/2 = 1,2071 \ldots = [1;4,1,\ldots] \!\, , </math>
| |||