Kvadratno iracionalno število: Razlika med redakcijama
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
N |
dp/še nekaj zgledov |
||
Vrstica 11:
Kvadratna iracionalna števila z danim ''b'' tvorijo [[obseg (algebra)|obseg]], ki se imenuje [[kvadratni obseg]].
Kvadratna iracionalna števila so posebna števila, še posebej v povezavi z [[verižni ulomek|verižnimi ulomki]]. Za vsa in edino za kvadratna iracionalna števila je razvoj v verižni ulomek periodičen. Na primer števila deljiva brez kvadrata:
: <math> \sqrt{2} = 1,4142 \ldots = [1;2,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{3} = 1,
: <math> \sqrt{5} = 2,2360 \ldots = [2;4,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{6} = 2,4494 \ldots = [2;2,4,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{7} = 2,6457 \ldots = [2;1,1,1,4,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{10} = 3,1622 \ldots = [3;6,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{11} = 3,3166 \ldots = [3;3,6,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{13} = 3,6055 \ldots = [3;1,1,1,1,6,\ldots] \!\, , </math>
ali števila deljiva s kvadratom:
: <math> \sqrt{8} = 2,8284 \ldots = [2;1,4,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{12} = 3,4641 \ldots = [3;2,6,\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{14} = 3,7416 \ldots = [3;1,2,1,6\ldots] \!\, , </math>
: <math> \sqrt{15} = 3,8729 \ldots = [3;1,6,\ldots] \!\, , </math>
oziroma druga kvadratna iracionalna števila:
: <math> (1+\sqrt{2})/2 = 1,2071 \ldots = [1;4,1,\ldots] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{3})/2 = 1,3660 \ldots = [1;2,1,\ldots] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/2 = 1,6180 \ldots = [1;1,\ldots] \equiv [1;\overline{1}] \!\, </math> ([[število zlatega reza]]),
: <math> (1+\sqrt{2})/3 = 0,8047 \ldots = [0;1,\overline{4,8}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{3})/3 = 0,9106 \ldots = [0;1,\overline{10,5}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/3 = 1,0786 \ldots = [1;\overline{12,1,2,2,2,1}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{2})/5 = 0,4828 \ldots = [0;2,\overline{1,4}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{3})/5 = 0,5464 \ldots = [0;1,\overline{1,4,1,7}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/5 = 0,6472 \ldots = [0;1,\overline{1,1,1,5,22,5}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/6 = 0,5393 \ldots = [0;1,\overline{1,5}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/7 = 0,4622 \ldots = [0;2,\overline{6,7,1,1,1,30,1,1,1,7}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/8 = 0,4045 \ldots = [0;2,\overline{2,8}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/9 = 0,3595 \ldots = [0;2,\overline{1,3,1,1,3,9}] \!\, , </math>
: <math> (1+\sqrt{5})/10 = 0,3236 \ldots = [0;3,\overline{11}] \!\, , </math>
: <math> (2+\sqrt{5})/2 = 2,1180 \ldots = [2;\overline{8,2}] \!\, , </math>
: <math> (42+\sqrt{2})/42 = 1,0336 \ldots = [1;29,\overline{1,2,3,6,3,2,1,58}] \!\, , </math>
: <math> (42+\sqrt{42})/42 = 1,1543 \ldots = [1;6,\overline{2,12}] \!\, , </math>
: <math> (4242+\sqrt{4242})/4242 = 1,0153 \ldots = [1;65,\overline{7,1,1,1,8,1,1,1,7,130}] \!\, ... </math>
To dejstvo je leta [[1770]] dokazal [[Joseph-Louis de Lagrange|Lagrange]].
| |||