Wikipedija

Skalarni produkt: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
KocjoBot (pogovor | prispevki)
Boti
303.341 urejanj
m Unicode AWB
Marino (pogovor | prispevki)
2.800 urejanj
m Slogovno popravil matematično izražanje
Vrstica 1:
{{Linear_algebra}}
'''Skalárni prodúkt''' je [[vektormatematična operacija]]ja, '''a'''ki zdvema vektorjem '''b'''[[vektor (beremo '''a''' skalarno '''b'''matematika)|vektorjema]] jepriredi vštevilo ([[matematika|matematikiskalar]]). Rezultat definiranizračunamo kot [[produkt]] [[dolžina|dolžinedolžin]] vektorjaobeh a, dolžine vektorja bvektorjev in [[kosinus]]a vmesnega [[kot]]a φ(vmesni medkot njima.je Prikot ''φ'', temki morataga vektorja imetioklepata, skupnoče začetnoizhajata iz skupne začetne [[točka|točkotočke]]). SkalarniSimbol produktza dvehskalarni vektorjevprodukt je [[skalar]].pika, ki pa jo lahko tudi izpuščamo:
 
:<math>\vec a\cdot\vec b = \vec b\cdot\vec a = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phivarphi</math>
:<math>\vec a \vec b = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\varphi</math>
 
Skalarni produkt vektorja s samim sabo je enak [[kvadrat]]u dolžine vektorja, saj je njun vmesni [[kot]] enak 0° (cos 0° = 1).▼
 
Skalarni produkt medsebojno [[pravokotnost|pravokotnih]] vektorjev je enak 0, saj je [[kosinus]] vmesnega kota 90° enak 0.▼
 
== Lastnosti skalarnega produkta ==
Skalarni produkt je '''[[komutativnost|komutativen]]'''.
 
<math>\vec a\cdot\vec b = \left |\vec a\right |\left |\vec b\right |\cos\phi = \left |\vec b\right |\left |cdot\vec a\right |\cos\phi</math>
 
Skalarni produkt je '''[[distributivnost|distributiven]]'''.
 
<math>\vec c(\vec a + \vec b)\vec c = \vec a \cdot \vec c + \vec b \cdot \vec c</math>
 
Velja '''[[homogenost]]''':
 
<math>n(\vec a\cdot\vec b) = \vec b(n\vec a)\vec b = \vec a(n\vec b)</math>
 
'''[[Asociativnost]]''' za skalarni produkt '''ne''' velja.
 
<math>(\vec a\cdot\vec b)\cdot\vec c \ne \vec a\cdot(\vec b\cdot\vec c)</math>
 
▲Skalarni produkt vektorja s samim sabo je enak [[kvadrat]]u dolžine vektorja, saj je njun vmesni [[kot]] v tem primeru enak 0° (cos 0° = 1).:
:<math>\vec a \vec a=|\vec a|^2</math>
 
▲Skalarni produkt medsebojno [[pravokotnost|pravokotnih]] vektorjev je enak 0, saj je [[kosinus]] vmesnega kota enak nič (cos 90° enak= 0.):
:<math>\vec a\bot\vec b \iff \vec a\vec b =0</math>
 
 
[[Kategorija:Linearna algebra]]
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Skalarni_produkt«