Ničla funkcije: Razlika med redakcijama

Izbrisana vsebina Dodana vsebina
Marino (pogovor | prispevki)
Ničla funkcije - presečišče z osjo x
 
Marino (pogovor | prispevki)
Večkratne ničle
Vrstica 6:
Na [[graf funkcije|grafu]] ničli ustreza presečišče z [[abscisna os|abscisno osjo]].
 
 
{{math-stub}}
==Stopnja ničle==
Pri [[polinom]]ih lahko govorimo tudi o stopnji ničle. Pravimo, da je število ''x''<sub>0</sub> '''ničla stopnje''' '''''k''''', če se da polinom ''p'' zapisati kot
 
:<math>p(x)=(x-x_0)^k\cdot q(x) </math>,&nbsp; kjer je <math> q(x_0)\ne0</math>.
 
[[Slika:NičlePolinoma.gif|thumb|Graf polinoma z ničlo prve (I.), druge (II.) in tretje stopnje (III.)]]
Ločimo naslednje tipe ničel:
*Ničle stopnje 1 imenujemo tudi ''enostavne ničle''. V enostavni ničli graf polinoma seka abscisno os pod določenim neničelnim kotom.
*Ničle stopnje 2, 4, 6, itd (tj. dvojne, štirikratne, šestkratne ničle itd) imenujemo tudi ''ničle sode stopnje''. V teh ničlah se graf polinoma dotika abscisne osi, vendar je ne prečka. V ničli sode stopnje je vedno tudi [[lokalni ekstrem]] funkcije.
*Ničle stopnje 3, 5, 7, itd (tj. trojne, petkratne, sedemkratne ničle itd) imenujemo tudi ''ničle višje lihe stopnje''. V teh ničlah se graf polinoma zelo dobro prilega abscisni osi, jo pa tudi prečka. V ničli višje lihe stopnje stopnje je vedno tudi vodoravni [[prevoj]] (tj. prevoj v katerem je [[tangenta]] vodoravna).
 
V ničli ''k''-te stopnje (''k''>1) velja, da so tudi nekateri odvodi enaki 0:
 
:<math>f(x_0)=f'(x_0)=f''(x_0)=\cdots=f^{(k-1)}(x_0)=0;~~f^{(k)}(x_0)\ne0</math>
 
To lastnost uporabimo kot definicijo stopnje ničle v splošnem.
 
 
[[Kategorija:Matematične funkcije]]