Redakcija: 22:13, 12. december 2007 uredi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.678 urejanj m dp ← Starejše urejanje		Redakcija: 22:53, 12. december 2007 uredi razveljavi XJaM (pogovor \| prispevki) Birokrati, Administratorji 123.678 urejanj dp+ Novejše urejanje →
Vrstica 1: '''Cevov izrek''' [~~čévov~~čéjvov izrèk] v [[ravnina\|ravninski]] [[geometrija\|geometriji]] pravi, da tri [[prečnica\|prečnice]] [[trikotnik]]a, ki izhajajo iz njegovih [[oglišče\|oglišč]] in se sekajo v eni [[točka\|točki]], odrežejo odseke stranic, katerih [[zmnožek\|zmnožki]] so enaki, oziroma še drugače, [[daljica\|daljice]] <math>AA'</math>, <math>BB'</math> in <math>CC'</math>, ki povezujejo oglišča in nasprotne stranice, se sekajo v eni točki (so ~~[[konkurentnost (matematika)\|~~konkurentne]]), tedaj in le tedaj, če velja: [[Slika:trikotnik_Cevin_izrek.png\|thumb\|right\|250px\|Cevov izrek, 1. primer: tri daljice tvorijo šop premic v točki znotraj trikotnika ABC]] [[Slika:Ceva's_theorem_2.svg\|thumb\|right\|250 px\|Cevov izrek, 2. primer: tri daljice tvorijo šop premic v točki O zunaj trikotnika ABC]] : <math> {AC'\over C'B} {BA'\over A'C} {CB'\over B'A} = 1 \; . </math>▼ ▲: <math> {AC'\over C'B} {BA'\over A'C} {CB'\over B'A} = 1 \;!\, . </math> Izrek je prvi dokazal [[Italijani\|italijanski]] [[matematik]] [[Giovanni Ceva]] in ga leta [[1678]] objavil v svojem delu ''De lineis rectis''.▼ ▲Izrek je ~~prvi~~ dokazal [[Italijani\|italijanski]] [[matematik]] [[Giovanni Ceva]] in ga leta [[1678]] objavil v svojem delu ''De lineis rectis''. Pred njim ga je dokazal [[Saragosa\|saragoški]] kralj Al-Mu'taman ibn Hűd v [[11. stoletje\|11. stoletju]]. Cevovemu izreku je enakovredna trigonometrična oblika: daljice <math>AA'</math>, <math>BB'</math> in <math>CC'</math> tvorijo [[šop premic]], če velja: : <math>\frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle CAA'} \frac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle BCC'} \frac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle ABB'} = 1 \!\, . </math> Čevov trikotnik je trikotnik <math>A'B'C'</math>. == Glej tudi == * [[Menelajev izrek]] * [[projektivna geometrija]] [[Kategorija:Geometrija]]

Cevov izrek: Razlika med redakcijama