Krog: Razlika med redakcijama

dodana 2 zloga ,  pred 14 leti
m
dp
m (dp2)
m (dp)
Krog, ki leži v izhodišču in ima polmer 1, imenujemo [[enotski krog]].
 
Krog je [[stožnica]] z [[izsrednost]]jo 0. Vsi krogi so podobni, tako da sta razmerji med obsegom in polmerom ter med površinoploščino in kvadratom polmera konstanti. To sta 2[[pi|π]] in π, in sta najboljši določitvi te konstante. Z drugimi besedami:
* dolžina [[obseg]]a = 2 · π · polmer,
* površinaploščina kroga = π · (polmer)<sup>2</sup>.
 
Enačbo za površinoploščino kroga lahko izrazimo iz enačbe za obseg in iz enačbe za površinoploščino [[trikotnik]]a, kot sledi. Predstavljajmo si pravilni [[šesterokotnikšestkotnik]], razdeljen na enake trikotnike s temeni v središču šesterokotnikašestkotnika. PovršinoPloščino šesterokotnikašestkotnika lahko določimo z enačbo za površinoploščino trikotnika, če prištejemo dolžine vseh osnov trikotnikov (na notranji strani šesterokotnikašestkotnika) in pomnožimo z višino trikotnikov (razdalja od središča osnove do središča) in delimo z dve. To je približna vrednost za površinoploščino kroga. Potem naredimo podobno še z [[osemkotnik]]om in dobimo še natančnejšo vrednost. Če razdelimo pravilni mnogokotnik z vedno več in več stranicami na trikotnike in na ta način izračunamo njihove površineploščine, bo površinaploščina vedno bolj enaka površiniploščini očrtanega kroga. V limiti se vsota osnov približuje obsegu 2π''r'', višine trikotnikov pa se bližajo polmeru ''r''. Če pomnožimo obe količini in ju delimo z 2, dobimo površinoploščino π''r''<sup>2</sup>.
 
[[Slika:krog_002.png|right|250px|thumb|Premice glede na krog]]
V [[afina geometrija|afini geometriji]] vsi krogi in [[elipsa|elipse]] postanejo (afino) izomorfni. V [[projektivna geometrija|projektivni geometriji]] jih drugi preseki [[stožec|stožca]] združijo. V [[topologija|topologiji]] so vse enostavne zaprte krivulje [[homeomorfizem|homeomorfne]] krogom in po navadi krog uporabljamo namesto njih. 3 razsežna podobnost kroga je [[krogla]].
 
Vsak trikotnik določa več krogov. Njegov [[očrtanočrtani krog]] vsebuje vse tri točke, njegov [[včrtanvčrtani krog]] leži znotraj kroga in se dotika vseh treh stranic, trije [[zunanji krog]]i ležijo zunaj kroga in se dotikajo ene stranice in podaljškov drugih dveh, [[krog devetih točk]] vsebuje več pomembnih točk trikotnika.
 
== Glej tudi ==
 
* [[veliki krog]]