Wikipedija

Število zlatega reza: Razlika med redakcijama

Pregledujte zgodovino interaktivno
← Starejše urejanjeNovejše urejanje →
Izbrisana vsebina Dodana vsebina
VizualnoVikibesedilo
m Narekovaji
m Slog|velik fi
Vrstica 1:
'''[[Število]] [[zlati rez|zlatega reza]]''' je [[matematična konstanta]], ponavadi označena z [[grščina|grško]] [[črka|črko]] [[fi (črka)|&phiPhi;]], katere vrednost je enaka:
 
: <math>\phiPhi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1.61803398874989484... </math>
 
<div style="float:right; width:510px; margin-left:0.5em;text-align:center;">
[[slika:mat_zr.png|250px|Graf kvadratne funkcije zlatega reza]]<br>
<small><math>\phiPhi^2 - \phiPhi - 1\ = 0 </math></small></div>
 
Število je pozitivni [[realno število|realni]] koren [[kvadratne enačbe]]:
 
: <math>\phiPhi^2 = \phiPhi + 1\ </math>
 
z lastnostjo:
 
: <math>\phiPhi-1=\frac{1}{\phiPhi}, \qquad \hbox{oziroma} \qquad \phiPhi = 1 + \frac{1}{\phiPhi}.</math>
 
Za količine rečemo, da so v razmerju zlatega reza, če je celota v enakem razmerju z večjim delom kot je večji del v enakem razmerju z manjšim, oziroma če velja:
Vrstica 29:
in zato:
 
:<math>\frac{a}{b} = \phiPhi.</math>
 
Dejstvo, da je [[daljica]] razdeljena na dva dela z [[dolžina]]ma ''a'' in ''b'' v razmerju zlatega reza je v nekaterih besedilih označeno kot »delitev daljice v največjem in srednjem razmerju«.
 
Ker je &phiPhi; po definiciji koren [[polinom]]ske enačbe, je [[algebrsko število]]. Pokazati se da, da je &phiPhi; [[iracionalno število]].
Ker je 1+1/&phiPhi; = &phiPhi;, je neskončni [[verižni ulomek]] števila &phiPhi; eden od najpreprostejših:
 
:<math>\phiPhi = 1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + ...}}}} = [1;1,1,1,1, ...]</math>
 
<blockquote>»[[Geometrija]] ima dve veliki bogastvi: eno je [[Pitagorov izrek]] in drugo je delitev daljice na največje in srednje razmerje. Prvega lahko primerjamo z mero za [[zlato]], drugega pa lahko imenujemo dragocen dragulj.«<br><div align="right">&mdash;[[Johannes Kepler]]</div></blockquote>
 
Kepler je pokazal, da stopnja rasti [[Fibonaccijevo število|Fibonaccijevih števil]] ''F''(''n''+1)/''F''(''n'') [[konvergenca|konvergira]] k &phiPhi;.
 
Prvih nekaj decimalk števila zlatega reza je:
Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/wiki/Število_zlatega_reza«