Odvod količnika

V infinitezimalnem računu je odvod količnika metoda iskanja odvoda funkcije, ki je razmerje dveh odvedljivih funkcij.[1][2][3] Naj je kjer sta in odvedljivi in Pravilo količnika pravi, da je odvod funkcije enak

PrimeriUredi

  1. Osnovni primer:
     
  2. Odvod količnika se lahko uporabi za iskanje odvoda  :
     

DokaziUredi

Dokaz iz definicije odvoda in lastnosti limiteUredi

Naj je   Z uporabo definicije odvoda in lastnosti limite, dobimo spodnji dokaz.

 

Dokaz z implicitnim odvajanjemUredi

Naj je   torej   Pravilo produkta nam poda   Rešimo za   in vrnemo   ter dobimo:

 

Dokaz z odvodom kompozitumaUredi

Naj bo   Tako nam pravilo kompozituma da

 

Da dobimo odvod v drugem delu, uporabimo odvod potence in odvod kompozituma:

 

Na koncu še prepišemo kot ulomke in združimo skupne člene ter dobimo

 

Formule za višje odvodeUredi

Za izračun n-tega odvoda količnika lahko uporabimo implicitno odvajanje (delno v prvih n − 1 odvodih). Na primer, dvakratno odvajanje funkcije   (ki je  ) in reševanje za   poda

 

SkliciUredi

  1. Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
  2. Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th izd.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.
  3. Thomas, George B.; Weir, Maurice D.; Hass, Joel (2010). Thomas' Calculus: Early Transcendentals (12th izd.). Addison-Wesley. ISBN 0-321-58876-2.