Okljuk (krivulja)

Okljúk ali serpentína je v matematiki ravninska krivulja v kartezičnem koordinatnem sistemu (x, y) določena kot:

$y={\frac {a^{2}x}{ab+x^{2}}},\quad {\hbox{pri}}\ ab>0,x\in \mathbb {R} \!\,.$

Parametrično je določena z:

$x=a\cot t\!\,,$

$y=b\sin t\,\cos t\!\,,$

implicitno pa kot:

$x^{2}y+aby-a^{2}x=0\!\,.$

Okljuke sta raziskovala de l'Hôpital in Huygens leta 1692. Imenoval in klasificiral jih je Newton leta 1701.

Poseben primer je Newtonova serpentina pri $a=b=1$:

$y={\frac {x}{1+x^{2}}}\!\,$

Newtonova serpentina $(a=b=1\!\,).$

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Serpentine Curve«. MathWorld. (angleško)
• Okljuk na www-groups.dcs.st-and.ac.uk (angleško)