Množenje vektorja s številom

(Preusmerjeno s strani Množenje vektorja s skalarjem)

Množenje vektorja s številom (tudi množenje vektorja s skalarjem) je matematična operacija, ki številu (skalarju) n in vektorju priredi vektor .

Množenje vektorja s številom

Opozorilo: Množenje vektorja s skalarjem ni isto kot skalarni produkt - teh dveh računaskih operacij ne smemo zamenjevati.

DefinicijaUredi

Rezultat množenja vektorja   s številom n je vektor  , določen z naslednjimi lastnostmi:

  • vektor   je vzporeden z danim vektorjem  
  • dolžina vektorja   je |n|-krat tolikšna kot dolžina vektorja  
  • če je n>0, je   enako orientiran kot  ; če je n<0, pa je   orientiran nasprotno kot  

Množenje vektorja s (pozitivnim) številom torej pomeni razteg ali skrčitev vektorja, njegova smer pa ostane nespremenjena.

LastnostiUredi

Množenje vektorja s številom ima naslednje računske lastnosti:

Distributivnost glede na seštevanje števil:  

Distributivnost glede na seštevanje vektorjev:  

Homogenost:  

Nevtralni element je število 1:  


V običajnem trirazsežnem prostoru lahko vektor zapišemo s tremi koordinatami:

 

Pri množenju takega vektorja številom n se vse tri koordinate pomnožijo z n:

 

PosplošitveUredi

Računsko operacijo množenje vektorja s skalarjem v matematiki posplošimo tudi na večrazsežne vektorje. Pri množenju takega vektorja številom n se vse koordinate (komponente) pomnožijo z n.

Posplošimo lahko tudi pojem "skalar" oziroma "število": namesto običajnih realnih števil lahko uporabimo npr. kompleksna števila ali tudi elemente kakšnega drugega matematičnega obsega.