Logaritemska porazdelitev
Logaritemska porazdelitev je diskretna porazdelitev (nezvezna), ki jo lahko izpeljemo iz Taylorjeve vrste:
Logaritemska porazdelitev | ||
---|---|---|
Funkcija je določena samo za cela števila. Povezave med posameznimi točkami je narisana samo zaradi lažje predstave o poteku funkcije. | ||
oznaka | ||
parametri | ||
interval | ||
funkcija verjetnosti (pdf) |
||
zbirna funkcija verjetnosti (cdf) |
||
pričakovana vrednost | ||
mediana | ||
modus | ||
varianca | ||
simetrija | zelo komplicirana funkcija | |
sploščenost | zelo komplicirana funkcija | |
entropija | ||
funkcija generiranja momentov (mgf) |
||
karakteristična funkcija |
- .
Iz tega se dobi
kar vodi do logaritemske porazdelitve
Uporaba uredi
Logaritemska porazdelitev se uporablja na različnih področjih (zavarovalništvo, fizika, genetika itd). Nekaj primerov [1]:
- število živali ali rastlin na določenem področju
- število nakupov v določenem obdobju
- število parazitov na gostitelju
itd.
Lastnosti uredi
Funkcija verjetnosti uredi
Funkcija verjetnosti za logaritemsko porazdelitev je:
Zbirna funkcija verjetnosti uredi
Zbirna funkcija verjetnosti logaritemske porazdelitve je
kjer je
- nepopolna funkcija beta.
Pričakovana vrednost uredi
Pričakovana vrednost je enaka
- .
Varianca uredi
Varianca je enaka
- .
Povezave z drugimi porazdelitvami uredi
Negativna binomska porazdelitev uredi
Skupina logaritemsko porazdeljenih slučajnih spremenljivk ima negativno binomsko porazdelitev. To pomeni: če je N slučajna spremenljivka s Poissonovo porazdelitvijo in Xi pomeni neskončno zaporedje neodvisnih enako porazdeljenih slučajnih spremenljivk, ki imajo logaritemsko porazdelitev, potem ima