Korazsežnost

Korazsežnost (oznaka je $\operatorname {codim}$) je v matematiki geometrijski pojem, ki se nanaša na podprostore v vektorskih prostorih. Prav tako se lahko nanaša na podmnogoterosti v mnogoterostih.

Dualni pojem je relativna razsežnost.

Definicija

Korazsežnost je relativni pojem. Korazsežnost je definirana samo za objekte, ki so definirani znotraj drugega. Ni mogoče določiti korazsežnosti samega vektorskega prostora, ampak samo korazsežnost vektorskega podprostora.

Če je W linearni podprostor končno razsežnega vektorskega prostora V, potem je korazsežnost podprostora W v V razlika med razsežnostmi:

$\dim(W)+\operatorname {codim} (W)=\dim(V)$.

Je komplement razsežnosti linearnega podprostora W v tem, da nam skupaj z razsežnostjo za W da razsežnost za V:

$\dim(W)+\operatorname {codim} (W)=\dim(V).$

Podobno v primeru, ko je N podmnogoterost ali podvarieteta v M, je korazsežnost za N v M enaka

$\operatorname {codim} (N)=\dim(M)-\dim(N).$

Tako kot je razsežnost podmnogoterosti enaka razsežnosti tangentnega svežnja, tako je korazsežnost enaka razsežnosti normalnega svežnja (sveženj je posebni primer vlaknenja).

Splošneje lahko rečemo, da v primeru ko je W linearni podprostor po možnosti končno razsežnega vektorskega prostora V, potem je korazsežnost podprostora W , ki je v vektorskem prostoru V enaka razsežnosti kvocientnega prostora V/W, ki je znan kot kojedro podmnožice. Za končno razsežne vektorske prostore se to ujema s prejšnjo definicijo

$\operatorname {codim} (W)=\dim(V/W)=\dim \operatorname {coker} (W\to V)=\dim(V)-\dim(W)$.

Zunanje povezave

• Korazsežnost v Encyclopedia of Mathematics (angleško)
• Korazsežnost na MathWorld (angleško)