Imerzija (matematika)

Imerzija (tudi pogreznjenost ali potopitev) je preslikava $f:X\to Y$ enega topološkega prostora v drugega. To je diferenciabilna preslikava med diferenciabilnimi mnogoterostmi katerih odvod je povsod injektiven.

Kleinova steklenica v trirazsežnem prostoru.

Lahko tudi rečemo, da je $f\,$ imerzija, če je rang enak razsežnosti $M\,$. To lahko zapišemo kot

$\operatorname {rank} \,f=\dim M.$

Ni potrebno, da je preslikava $f\,$ injektivna, ampak samo njen odvod.

Soroden pojem je vložitev. Gladka vložitev je injektivna vložitev $f:M\to N\,$, ki je tudi topološka vložitev, tako, da je $M\,$ difeomorfen svoji sliki v $N\,$. Imerzija je lokalna vložitev, kar pomeni, da za kakršnokoli točko $x\epsilon M\,$ obstoja okolica tako, da je $U\subset M\,$ za x in, da je $f:U\to N\,$ vložitev ter obratno, da je lokalna vložitev imerzija.

Če je $M\,$ kompakten, je injektivna imerzija vložitev. Kadar pa $M\,$ ni kompakten, injektivna imerzija ni vložitev.

Zgledi

• Kleinova steklenica in vse ostale neorientabilne zaprte ploskve so imerzija v trirazsežnem prostoru, ne moremo jih pa vanj potopiti.
• Krivulja roža, ki ima $k$ cvetnih listov je imerzija krožnice v ravnini s samo eno točko k-terice.
• Boyjeva ploskev je imerzija realne projektivne ravnine v trirazsežnem prostoru,
• Morinova ploskev je imerzija sfere

• 
  Boyjeva ploskev
• 
  Morinova ploskev

Glej tudi

• submerzija