Hipocikloida

Rdeča krivulja je hipocikloida. Nastane, ko se manjša črna krožnica kotali po notranjosti večje modre krožnice (parametri so: R = 3,0, r = 1,0 in k = 3, kar da deltoido).

Hipocikloida je v geometriji ravninska krivulja, ki nastane z zasledovanjem gibanja stalne točke na obodu manjše krožnice, ki se vrti znotraj večje krožnice. Po nastanku je podobna cikloidi, ki pa nastane z vrtenjem krožnice po premici.

ZnačilnostiUredi

Naj ima manjša krožnica polmer enak   in večja krožnica  . Parametrične enačbe krivulje so

 
 

ali

 
 .

Oblika hipocikloida je odvisna od vrednosti parametra  .

  • če je   celo število, je krivulja zaprta in ima   konic, v katerih ni diferenciabilna. Kadar je  , je krivulja premica, krožnice pa imenujemo Cardanove krožnice.
  • če je   racionalno število oblike  , potem ima krivulja   konic
  • če je   iracionalno število se krivulja nikoli ne zapre. Pri tem pa izpolni prostor med veliko krožnico in krožnico s polmerom  .

ZglediUredi

Izpeljane krivuljeUredi

  • Evoluta hipocikloide je povečana slika same hipocikloide
  • Hipocikloida s tremi konicami se imenuje deltoida

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Krivulje višjih stopenj (slovensko)
  • Hipocikloida na e-študij (slovensko)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Hypocycloid". MathWorld (angleščina).
  • Hipocikloide (angleško)
  • Hipocikloida na MacTutor (angleško)
  • Hipocikloida (angleško)
  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Hypocycloid Involute". MathWorld (angleščina).