Hilbertova krivúlja [hílbertova ~] je zvezna fraktalna krivulja, ki zapolni prostor. Prvi jo je opisal David Hilbert leta 1891 kot varianto krivulj, ki zapolnijo prostor, ki jih je odkril Giuseppe Peano leta 1890.[1][2]

Hilbertova krivulja prvega reda
Hilbertova krivulja prvega in drugega reda
Hilbertova krivulja prvega, drugega in tretjega reda
Hilbertova krivulja šestega reda

Njena Hausdorffova razsežnost je 2. Evklidska dolžina je , tj. narašča eksponentno z . <br="clearall">

Računalniški program uredi

Spodnji Java applet nariše Hilbertovo krivuljo z rekurzivno metodo:


import java.awt.*;
import java.applet.*;

public class HilbertCurve extends Applet {
    private SimpleGraphics sg=null;
    private int dist0=512, dist=dist0;

    public void init() {
        sg = new SimpleGraphics(getGraphics());
        dist0 = 512;
        resize ( dist0, dist0 );
    }

    public void paint(Graphics g) {
        int level=4;
        dist=dist0;
        for (int i=level;i>0;i--) dist /= 2;
        sg.goToXY ( dist/2, dist/2 );
        HilbertA(level); // start recursion
    }

    private void HilbertA (int level) {
        if (level > 0) {
            HilbertB(level-1);    sg.lineRel(0,dist);
            HilbertA(level-1);    sg.lineRel(dist,0);
            HilbertA(level-1);    sg.lineRel(0,-dist);
            HilbertC(level-1);
        }
    }

    private void HilbertB (int level) {
        if (level > 0) {
            HilbertA(level-1);    sg.lineRel(dist,0);
            HilbertB(level-1);    sg.lineRel(0,dist);
            HilbertB(level-1);    sg.lineRel(-dist,0);
            HilbertD(level-1);
        }
    }

    private void HilbertC (int level) {
        if (level > 0) {
            HilbertD(level-1);    sg.lineRel(-dist,0);
            HilbertC(level-1);    sg.lineRel(0,-dist);
            HilbertC(level-1);    sg.lineRel(dist,0);
            HilbertA(level-1);
        }
    }

    private void HilbertD (int level) {
        if (level > 0) {
            HilbertC(level-1);    sg.lineRel(0,-dist);
            HilbertD(level-1);    sg.lineRel(-dist,0);
            HilbertD(level-1);    sg.lineRel(0,dist);
            HilbertB(level-1);
        }
    }
}

class SimpleGraphics {
    private Graphics g = null;
    private int x = 0, y = 0;    

    public SimpleGraphics(Graphics g) { this.g = g; }
    public void goToXY(int x, int y) { this.x = x;   this.y = y; }

    public void lineRel(int deltaX, int deltaY) {
        g.drawLine ( x, y, x+deltaX, y+deltaY );
        x += deltaX;    y += deltaY;
    }
}

Glej tudi uredi

Sklici uredi

Viri uredi

  • Hilber, David (1891). »Über die stetige Abbildung einer Linie auf ein Flächenstück«. Mathematische Annalen. Zv. 38. str. 459–460.
  • Peano, Giuseppe (1890). »Sur une courbe, qui remplit toute une aire plane«. Mathematische Annalen. Zv. 36. str. 157–160.

Zunanje povezave uredi