Prirezana kocka

(Preusmerjeno s strani Graf prirezane kocke)
Prirezana kocka
Snubhexahedroncw.jpg
(animacija)
vrsta arhimedsko telo
uniformni polieder
elementi F = 38, E = 60,
V = 24 (χ = 2)
stranske ploskve na stran (8 + 24){3} + 6{4}
Conwayjev zapis sC
Schläflijevi simboli sr{4,3} ali
ht0,1,2{4,3}
Wythoffov simbol | 2 3 4
Coxeter-Dinkinov diagram CDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.pngCDel node h.png
simetrija O, 1/2B3, [4,3]+, (432), red 24
vrtilna grupa O, [4,3]+, (432), red 24
diedrski kot 3-3: 153° 14′ 04″ (153,23°)
3-4: 142° 59′ 00″ (142,98°)
sklici U12, C24, W17
značilnosti konveksna
polpravilna
kiralna
color
obarvane stranske ploskve
Snub cube vertfig.png
3.3.3.3.4
(slika oglišč)
Pentagonalicositetrahedronccw.jpg
petstrani ikozitetraeder
(dualni polieder)
Snub cube flat.svg
mreža telesa

Prirezana kocka (tudi prirezani heksaeder ali prirezani kubooktaeder) je v geometriji konveksni polieder. Je arhimedsko telo, eno od trinajstih konveksnih izogonalnih neprizmatičnih teles skonstruirano z dvema ali več vrstami pravilnih mnogokotniških stranskih ploskev.

Ima osemintrideset pravilnih stranskih ploskev, od tega dvaintrideset enakostraničnotrikotniških in šest kvadratnih, ter 60 robov in 24 oglišč.

Spada med kiralne poliedre z dvema različnima oblikama, ki sta zrcalni sliki (ali enanciomorfni druga drugi). Edini kiralni arhimedski telesi sta prirezana kocka in prirezani dodekaeder.

RazsežnostiUredi

Prirezana kocka z dolžino roba 1 ima površino  . Njena prostornina je enaka  , kjer je t tribonacijeva konstanta:

 

Če ima prvotna prirezana kocka rob z dolžino 1, ima njen dual petstrani ikozitetraeder dolžine roba  in  .

Kartezične koordinateUredi

Kartezične koordinate oglišč so sode permutacije od

(±1, ±ξ, ±1/ξ)

s sodim številom pozitivnih predznakov, skupaj z lihimi permutacijami z lihim številom pozitivnih predznakov, kjer je ξ realna rešitev enačbe:

 

ki se jo lahko piše kot:

  kar je približno 0,43689. ξ je obratna vrednost tribonacijeve konstante. Če se vzame sode permutacije s pozitivnim predznakom in lihe permutacije z negativnim predznakom, se dobi drugačno prirezano kocko, ki je zrcalna slika. Ta prirezana kocka ima robove z dolžino α, ki zadoščajo enačbi:
 

in se jih lahko zapiše kot:

 
 

Za prirezano kocko z enotsko dolžino roba, se uporabljajo naslednje koordinate:

 
 
 
 
 
 
 
 

Pravokotne projekcijeUredi

Prirezana kocka ima dve posebni pravokotni projekciji usrediščeni na dve vrsti stranskih ploskev (enakostranični trikotniki in kvadrati). Odgovarjata Coxeterjevima ravninama A2 in B2.

Pravokotne projekcije
usrediščeno na rob
 
stransko ploskev
enakostranični trikotnik
stransko ploskev –
kvadrat
slika      
projektivna
simetrija
[2] [3] [4]+
petstrani
ikozitetraeder
     

Geometrijski odnosiUredi

Prirezano kocko se lahko dobi tako, da se vzame šest stranskih ploskev kocke. Teh šest stranskih ploskev se potegne navzven toliko, da se se več ne dotikajo. Nato se jih malo zavrti okrog njihovih središč (v smeri gibanja urinih kazalcev ali v obratni smeri). To se počneo tako dolgo, da se vmesni prostor napolni z enakostraničnimi trikotniki.

Lahko se jih konstruira tudi s pomočjo alternacije neuniformne kocke. Zbriše se vsa oglišča in se kreira nove trikotnike na mestu zbrisanih oglišč.

 
kocka
 
rombikubooktaeder
(razširjena kocka)
 
prirezana kocka
 

Sorodni poliedri in tlakovanjaUredi

Prirezana kocka spada v družino uniformnih poliedrov, ki so povezani s kocko in pravilnim oktaedrom.

Ta polpravilni polieder je član zaporedja prirezanega poliedra in tlakovanja s sliko oglišča (3.3.3.3.n) in Coxeter-Dinkinovim diagramom      . Te oblike in njihovi duali imajo (n32) vrtilno simetrijo.

Simetrija 232
[2,3]+
D3
332
[3,3]+
T
432
[4,3]+
O
532
[5,3]+
I
632
[6,3]+
P6
732
[7,3]+
832
[8,3]+
red
simetrije
6 12 24 60
Coxeter
Schläfli
     
s{2,3}
     
s{3,3}
     
s{4,3}
     
s{5,3}
     
s{6,3}
     
s{7,3}
     
s{8,3}
prirezana
oblika
 
3.3.3.3.2
 
3.3.3.3.3
 
3.3.3.3.4
 
3.3.3.3.5
 
3.3.3.3.6
 
3.3.3.3.7
 
3.3.3.3.8
prirezana
dualna
oblika
 
V3.3.3.3.2
 
V3.3.3.3.3
 
V3.3.3.3.4
 
V3.3.3.3.5
 
V3.3.3.3.6
 
V3.3.3.3.7

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. "Snub Cube". MathWorld (angleščina).
  • Konveksni uniformni poliedri (angleško)
  • Uniformni poliedri (angleško)
  • Virtualni poliedri v The Encyclopedia of Polihedra (angleško)