Folkmanov graf

Folkmanov graf je v teoriji grafov neusmerjeni dvodelni regularni graf stopnje 4 z 20-imi točkami in 40-imi povezavami. Imenuje se po Jonu Folkmanu.

Folkmanov graf
Folkmanov graf
Ime	Jon Folkman
Točke	20
Povezave	40
Polmer	3
Premer	4
Notranji obseg	4
Kromatično število	2
Kromatični indeks	4
Značilnosti	4-regularen (kvartičen) dvodelen polsimetričen Eulerjev Hamiltonov popoln

Folkmanov graf je Hamiltonov graf in ima kromatično število 2, kromatični indeks 4, premer 4, polmer 3 in notranji obseg 4. Je tudi 4-točkovno-povezan in 4-povezavno-povezan popolni graf.

Algebrske značilnosti

Folkmanov graf je točkovno-prehoden, ne pa tudi povezavno. Je najmanjši neusmerjeni graf, ki je točkovno-prehoden in regularen, ne pa tudi povezavno-prehoden. Takšni grafi se imenujejo polsimetrični grafi. Prvi jih je raziskoval Folkman leta 1967 in odkril graf z 20-imi točkami, sedaj imenovan po njem.

Kot polsimetrični graf je Folkamnov graf dvodelni graf in ima avtomorfizme za vsak par točk, ne pa za povezave. V spodnji upodobitvi grafa, ki kaže njegovo kromatično število, se zelene točke ne da preslikati v rdeče z nobenim avtomorfizmom. Lahko pa se preslika katerokoli rdečo točko v drugo rdečo točko, ter enako tudi zelene točke.

Folkmanov graf ima 8 različnih posplošenih zapisov LCF, tri z eksponentom 5 in pet z eksponentom 1.

Karakteristični polinom Folkmanovega grafa je:

$(x-4)x^{10}(x+4)(x^{2}-6)^{4}\!\,.$

Upodobitve

• 
  Kromatično število Folkmanovega grafa je 2.
• 
  Kromatični indeks Folkmanovega grafa je 4.
• 
  Folkmanov graf je Hamiltonov graf.

Viri

• Folkman, Jon (1967), »Regular line-symmetric graphs«, J. Combin. Th., 3: 215–232, doi:10.1016/S0021-9800(67)80069-3
• Skiena, S. (1990), Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica, Reading, MA: Addison-Wesley

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Folkman Graph«. MathWorld.