Egipčanska algebra

Egipčanska algebra je algebra, ki se je razvila in uporabljala s Starem Egiptu. Staroegipčanska matematika, ki se obravnava v tem članku, obsega časovno obdobje od okoli 3000 pr. n. št. do okoli 300 pr. n. št. Za njeno preučevanje je na razpolago zelo omejeno število virov. Največ problemov algebrske narave je v Moskovskem matematičnem papirusu (MMP) in Rhindovem matematičnem papirusu (RMP) in nekaj drugih virih.^[1]

Ulomki uredi

Glavni članek: Egipčanski ulomek.

Matematična pisanja kažejo, da so egipčanski pismouki s pomočjo najmanjših skupnih mnogokratnikov probleme z ulomki pretvorili v probleme s celimi števili. Množitelji so bili pogosto zapisani z rdečim črnilom in se imenovali rdeča pomožna števila. ^[1]

Problemi aha, linearne enačbe in metoda napačnega položaja uredi

Aha

Era: Novo kraljestvo
(1550–1069 pr. .n&nbsp:št.)

Egipčanski hieroglifi

Problemi aha vključujejo iskanje neznane količine, imenovane aha, če so podani njeni deli in njihova vsota. Takšni so na primer problemi 1, 19 in 25 v Moskovskem papirusu. Problem št. 19 se glasi:^[1]

$3/2\times x+4=10$

V sodobni matematični notaciji gre za reševanje linearne enačbe. Reševanje aha problemov vključuje tehniko, imenovano metoda napačnega položaja, znano tudi kot metoda napačne predpostavke.^[1]

Problemi pefsu uredi

V Moskovskem papirusu je 10 od 25 problemov praktičnih pefsu problemov, ki se nanašajo na količino piva, proizvedeno iz enega hekata žita. Večje število pefsu pomeni manjše hlebce kruha ali šibkejše pivo:

{\mbox{pefsu}}={\frac {\mbox{stevilo hlebcev kruha (ali vrcev piva)}}{\mbox{stevilo hekatov zita}}}.

Problem številka 8 iz Moskovskega papirusa se glasi:

(1) Primer izračuna 100 štruc kruha pefsu 20.
(2) Če ti nekdo reče: »Imaš 100 štruc kruha pefsu 20,
(3) ki ga moraš zamenjati za pivo pefsu 4
(4) ½ ¼ sladnega piva,
(5) moraš najprej izračunati količino žita, potrebno za 100 štruc kruha pefsu 20.
(6)Rezultat je 5 hekatov. Potem izračunaj, kaj potrebuješ za 100 vrčkov piva, imenovanega ½ ¼ sladno pivo.
(7) Rezultat je ½ hekata za 100 vrčkov piva iz žita iz Gornjega Egipta.
(8) Izračunaj ½ od 5 hekatov. Rezultat je 2½.
(9) Rezultat 2½ pomnoži s 4.
(10) Dobljeno število je 10. Tistemu, ki te je vprašal, reci:
(11) Glej! Količina piva je pravilna. ^[1]

Geometrijsko zaporedje uredi

Raba ulomkov Horovega očesa kaže nekaj osnovnega znanja o geometrijskem zaporedju.^[1] Ena enota je bila zapisana kot 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/64. Drugi člen 1/64 se je pisal tudi kot 5 ro, se pravi da je bil prejšnji zapis enak 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + (5 ro). Te ulomke so uporabili tudi za zapis ulomkov s splošno formulo $1/2^{k}$ . Ostanek so izrazili z ro, kot na primer na Ahmimovih lesenih tablicah.^[2]

Aritmetično zaporedje uredi

Iz matematičnih virov je razvidno tudi poznavanje aritmetičnih zaporedij.^[2]

Sklici uredi

↑ ^1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 Marshall Clagett (1999): Ancient Egyptian Science: A Source Book Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society. 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5.
↑ ^2,0 ^2,1 H. Vymazalova (2002): The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt, Archiv Orientalai. Charles U., Praga, str. 27–42. ISSN 0044-8699.

[ref1-1] 1,0 ^1,1 ^1,2 ^1,3 ^1,4 ^1,5 Marshall Clagett (1999): Ancient Egyptian Science: A Source Book Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society. 232. Philadelphia: American Philosophical Society. ISBN 0-87169-232-5.

[ref2-2] 2,0 ^2,1 H. Vymazalova (2002): The Wooden Tablets from Cairo: The Use of the Grain Unit HK3T in Ancient Egypt, Archiv Orientalai. Charles U., Praga, str. 27–42. ISSN 0044-8699.

[1]

[2]