Diagonalno dominantna matrika
Diagonalno dominantna matrika je matrika, ki ima v vsaki vrstici na glavni diagonali, element, ki ima takšno absolutno vrednost, da je vsota vseh absolutnih vrednosti ostalih nediagonalnih elementov manjša ali enaka temu elementu
kjer je
- element v i-ti vrstici in j-tem stolpcu.
- element na glavni diagonali v vrstici
V tej definiciji se uporablja šibka neenakost (enak ali manjši), zato takšni matriki praviko, da je šibko diagonalno dominantna matrika. Kadar pa uporabimo strožji pogoj (samo manjši), je takšna matrika strogo diagonalno dominantna.
Zgledi uredi
V matriki
velja
- ker je
- ker je
- ker je
To pa pomeni, da je matrika diagonalno dominantna, ni pa strogo diagonalno dominantna (dve enakosti).
Če pogledamo naslednjo matriko
- ,
dobimo
- ker je
- ker je
- ker je .
Ker sta in manjša od vsote drugih diagonalnih elementov v isti vrstic, matrika ni diagonalno dominantna.
Naslednja matrika
nam da
- ker je
- ker je
- ker je .
To pa pomeni, da je matrika strogo diagonalno dominantna.
Glej tudi uredi
Zunanje povezave uredi
- Diagonalno dominantna matrika na PlanethMath (angleško)
- Lastnosti diagonalno dominantne matrike na PlanethMath (angleško)
- Diagonalno dominantna matrika na MathWorld (angleško)