Diagonalno dominantna matrika

Diagonalno dominantna matrika je matrika, ki ima v vsaki vrstici na glavni diagonali, element, ki ima takšno absolutno vrednost, da je vsota vseh absolutnih vrednosti ostalih nediagonalnih elementov manjša ali enaka temu elementu

kjer je

  • element v i-ti vrstici in j-tem stolpcu.
  • element na glavni diagonali v vrstici

V tej definiciji se uporablja šibka neenakost (enak ali manjši), zato takšni matriki praviko, da je šibko diagonalno dominantna matrika. Kadar pa uporabimo strožji pogoj (samo manjši), je takšna matrika strogo diagonalno dominantna.

Zgledi uredi

V matriki

 

velja

    ker je    
    ker je    
    ker je    

To pa pomeni, da je matrika   diagonalno dominantna, ni pa strogo diagonalno dominantna (dve enakosti).

Če pogledamo naslednjo matriko  

 ,

dobimo

    ker je    
    ker je    
    ker je    .

Ker sta   in   manjša od vsote drugih diagonalnih elementov v isti vrstic, matrika   ni diagonalno dominantna.

Naslednja matrika

 

nam da

    ker je    
    ker je    
    ker je    .

To pa pomeni, da je matrika strogo diagonalno dominantna.

Glej tudi uredi

Zunanje povezave uredi