Radialni pospešek

Rádialni ali centripetalni pospéšek (oznaka $a_{r}$ ali $a_{c}$) je komponenta vektorja pospeška prečno na smer gibanja, ki povzroči, da se vektor hitrosti spremeni po smeri, na njegovo velikost pa nima vpliva. Nastopa pri kroženju.

Izračunamo ga kot zmnožek kvadrata kotne hitrosti ω in radija kroženja r:

$a_{r}=\omega ^{2}r\!\,,$

oziroma vektorsko z vektorskim produktom:

${\vec {\mathbf {a} }}_{r}={\vec {\boldsymbol {\omega }}}^{2}\times {\vec {\mathbf {r} }}\!\,.$

Iz enačbe $v=\omega r$ (kjer je Napaka pri razčlembi (SVG (MathML lahko omogočite z vtičnikom brskalnika): Neveljavni odziv (»Math extension cannot connect to Restbase.«) strežnika »http://localhost:6011/sl.wikipedia.org/v1/«:): {\displaystyle v} obodna hitrost) sledi $\omega ={\frac {v}{r}},$ iz tega pa:

$a_{r}=\omega ^{2}r={\frac {v^{2}}{r^{2}}}r={\frac {v^{2}}{r}}$

ter

$a_{r}=\omega ^{2}r=\omega \omega r=\omega {\frac {v}{r}}r=\omega v.$

Če krožeče telo kroži v obliki kroga ter naredi popoln obrat, potem iz enačbe za obodno hitrost $v={\frac {s}{t_{0}}}$ in formule za obseg kroga (v tem primeru $s$) $ob=2\pi r$ sledi:

$a_{r}={\frac {v^{2}}{r}}={\frac {s^{2}}{{t_{0}}^{2}r}}={\frac {4\pi ^{2}r^{2}}{{t_{0}}^{2}r}}={\frac {4\pi ^{2}r}{{t_{0}}^{2}}}.$ Ta enačba nam pri pospešenem kroženju poda zgolj povprečen radialni pospešek za tisti obrat, katerega obhodni čas smo uporabili.

Glej tudi

• tangencialni pospešek
• centripetalna sila