Odpre glavni meni

Cauchyjeva matrika

Cauchyjeva matríka [košíjeva ~] je matrika z razsežnostjo , ki ima elemente v obliki:

kjer je:

  • element obsega , elementi se med seboj razlikujejo
  • element obsega , elementi se med seboj razlikujejo

Cauchyjeva matrika je posebni primer Hilbertove matrike, kjer je:

Vsaka podmatrika Cauchyjeve matrike je tudi Cauchyjeva matrika.

Imenuje se po francoskem inženirju in matematiku Augustinu Louisu Cauchyju (1789 – 1857).

DeterminantaUredi

Determinanta Cauchyjeve matrike se določi po naslednjem obrazcu:

 

Determinanta je vedno neničelna, kar pomeni, da je Cauchyjeva matrika obrnljiva. Elementi obrnjene matrike   so enaki:

 

kjer je:

  •   Lagrangeev polinom za  
  •   Lagrangeev polinom za  
kar je enako
 
in kjer je:
 .

PosplošitevUredi

Vsaka matrika   je Cauchyjevi podobna, če imajo njeni elementi obliko:

 

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi