Bločna matrika

Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente lahko razdelimo na dele (bloke).

PrimerUredi

Običajno matriko

 

lahko razdelimo na 4 skupine (bloke)  

 

Tako razdeljeno matriko lahko pišemo kot

 

Množenje bločnih matrikUredi

Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, lahko pretvorimo na množenje podmatrik.

Če imamo bločno matriko   z razsežnostjo   , ki je razdeljena na   vrstic in   stolpcev

 


in bločno matriko   z razsežnostjo  , ki je razdeljena na   vrstic in   stolpcev

 

potem nam zmnožek

 

da matriko z razsežnostjo  , ki je razdeljena na   delov (blokov) v vrsticah in   delov (blokov) v stolpcih. To je

 .

kjer je

  •   kvadratna matrika v vrstici  .

Bločna diagonalna matrikaUredi

Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih izven glavne diagonale pa so ničelne matrike. Takšna matrika ima obliko

 

kjer je

  •   kvadratna matrika .

Matrika   je direktna vsota matrik  , ki jo zapišemo tudi kot  .

Determinanta, sled in obratna matrikaUredi

Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja

 
 .

Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:

 

Bločna tridiagonalna matrikaUredi

Bločna tridiagonalna matrika ima obliko

 

kjer je

  •  ,  ,  kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali

Njeno strukturo pa lahko opišemo podobno kot pri tridiagonalni matriki

Bločna Teoplitzova matrikaUredi

Bločna Toeplitzova matrika ima podobno kot Toeplitzova matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike

 .

Direktna vsotaUredi

Direktna vsota (oznaka  ) matrike   z razsežnostjo   in matrike   z razsežnostjo   je določena kot

 .

Glej tudiUredi

Zunanje povezaveUredi