Bločna matrika (tudi deljena matrika) je matrika, katere elemente lahko razdelimo na dele (bloke).
Običajno matriko
-
lahko razdelimo na 4 skupine (bloke)
-
Tako razdeljeno matriko lahko pišemo kot
-
Množenje bločnih matrik
uredi
Množenje matrik, ki so razdeljene na bloke, lahko pretvorimo na množenje podmatrik.
Če imamo bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
-
in bločno matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na vrstic in stolpcev
-
potem nam zmnožek
-
da matriko z razsežnostjo , ki je razdeljena na delov (blokov) v vrsticah in delov (blokov) v stolpcih.
To je
- .
kjer je
- kvadratna matrika v vrstici .
Bločna diagonalna matrika
uredi
Bločna diagonalna matrikaje kvadratna matrika, ki ima na glavni diagonali kvadratne matrike, na vseh blokih izven glavne diagonale pa so ničelne matrike.
Takšna matrika ima obliko
-
kjer je
- kvadratna matrika .
Matrika je direktna vsota matrik , ki jo zapišemo tudi kot .
Determinanta, sled in obratna matrika
uredi
Za determinanto in sled diagonalne bločne matrike velja
-
- .
Obratna matrika obrnljive diagonalne bločne matrike je tudi diagonalna bločna matrika:
-
Bločna tridiagonalna matrika
uredi
Bločna tridiagonalna matrika ima obliko
-
kjer je
- , , kvadratna podmatrika na glavni diagonali ali spodnji ali zgornji stranski diagonali
Njeno strukturo pa lahko opišemo podobno kot pri tridiagonalni matriki
Bločna Teoplitzova matrika
uredi
Bločna Toeplitzova matrika ima podobno kot Toeplitzova matrika bloke, ki se ponavljajo vzdolž glavne diagonale matrike
- .