Barometrska enačba

Zračni tlak in gostota zraka v odvisnosti od višine v ozračju (na grafu do 600 km)
Zračni tlak kot funkcija višine nad morsko gladino (do 20 km)

Barométrska enáčba opisuje pojemanje tlaka z višino v izotermnem ozračju:

V realnem ozračju se temperatura z višino spreminja, zato velja ta zveza le približno.

Hidrostatična izpeljavaUredi

Izhaja se iz enačbe za hidrostatični tlak:

 

Iz splošne plinske enačbe se lahko izrazi gostoto zraka  :

 

Ko se to vstavi v prejšnjo enačbo in preuredi, se dobi:

 

Vpeljala se je oznaka  . Enačbo na levi strani se najprej integrira od   do  , na desni pa od   do  , zatem pa se jo še antilogaritmira, tako da se dobi:

 

Statističnomehanska izpeljavaUredi

Izhaja se iz dejstva, da mora biti v ravnovesju kemijski potencial za vsako plast ozračja enak. V nasprotnem primeru bi neenakost kemijskih potencialov privedla do prenosa snovi med plastmi in porazdelitev snovi v ozračju ne bi bila ravnovesna.

Razliko kemijskih potencialov med izbrano referenčno ravnino ( ) in poljubno drugo ravnino pri izbrani temperaturi   se zapiše kot:

 

Pri tem je   kemijski potencial,   njegova vrednost pri  ,   entalpija na mol in   njena vrednost pri  ,   tlak in   njegova vrednost pri  ,   pa splošna plinska konstanta. Zadnji člen izvira iz izraza za spremembo entropije pri izotermni spremembi.

Brez izgube splošnosti se lahko postavi  . Na višini   je entalpija večja od referenčne za težnostno potencialno energijo:

 

Pri tem je   molska masa plina,   pa težni pospešek. Odtod se dobi zvezo:

 

Če se jo antilogaritmira, se dobi izraz za pojemanje gostote z višino:

 

Izraz je identičen prej izpeljanemu, če se postavi  .