Veselo število

Vesélo števílo je v matematiki celo število, kjer zaporedna vsota kvadratov njegovih števk sčasoma postane enaka 1. Če začnemo na primer s številom 7, dobimo zaporedje vsot: 7, $7^{2}=49$ , $4^{2}+9^{2}=97$ , $9^{2}+7^{2}=130$ , $1^{2}+3^{2}+0^{2}=10$ in nazadnje $1^{2}+0^{2}=1$ . Zaradi tega je 7 veselo število. Prva vesela števila so (OEIS A007770):

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, ...

Prva zaporedna vesela števila (n, n + 1) se pojavljajo pri n, ki so enaki (OEIS A035502):

31, 129, 192, 262, 301, 319, 367, 391, 565, 622, 637, 655, 912, 931, 1029, 1092, 1114, 1121, 1151, 1184, 1211, ...

Število, ki ni veselo, je neveselo ali žalostno število.

Veselo praštevilo uredi

Vesela števila, ki so tudi praštevila, so vesela praštevila. Vesela praštevila pod 500 so (OEIS A035497):

7, 13, 19, 23, 31, 79, 97, 103, 109, 139, 167, 193, 239, 263, 293, 313, 331, 367, 379, 383, 397, 409, 487.

Vsa števila in s tem tudi vsa praštevila v obliki $10^{n}+3$ in $10^{n}+9$ za n je večji od 0 (n > 0) so vesela števila. Pri tem velja, da:

so tovrstna števila dvomestna;
je prva števka vedno 1 zaradi 10ⁿ;
je zadnja števka vedno 3 ali 9;
so vse druge števke 0, zaradi česar ne bodo prispevala k vsoti kvadratov.
- V primeru števke 3 je vsota kvadratov: 1² + 3² = 10 → 1² = 1;
- V primeru števke 9 je vsota kvadratov: 1² + 9² = 82 → 64 + 4 = 68 → 100 -> 1.

Tudi palindromno praštevilo 10¹⁵⁰⁰⁰⁶ + 7426247 · 10⁷⁵⁰⁰⁰ + 1 je veselo praštevilo s 150.007 števkami, saj veliko ničel ne prispeva k vsoti kvadriranih števk. Tudi število $1^{2}+7^{2}+4^{2}+2^{2}+6^{2}+2^{2}+4^{2}+7^{2}+1^{2}=176$ je veselo. Paul Jobling je odkril praštevilo leta 2005.^[1]

Leta 2007 je bilo največje znano veselo praštevilo in dvanajsto največje znano praštevilo 4847 · 2^3321063 + 1. Decimalno razvitje ima 999.744 števk: 1844857508...(999.724 števk ni zapisanih)...2886501377. Richard Hassler je to praštevilo odkril s programom Seventeen or Bust leta 2005.^[2]^[3] Jens K. Andersen ga je opredelil kot največje znano veselo praštevilo junija 2007.