Wikipedija

Seznam neperiodičnih množic tlakovanj

seznam Wikimedie

Seznam neperiodičnih množic tlakovanj je v geometriji skupina oblik imenovanih ploščice, ki ravnino pokrijejo brez lukenj ali prekrivanj [1].

Prisekano trišestkotno periodično tlakovanje, ki ima prikazani osnovni celici (trikotnik) in primitivno celico (šestkotnik). Tlakovanje celotne ravnine se dobi s kopiranjem trikotnih delov površine. Da bi to lahko naredili, moramo osnovni trikotnik zavrteti za 180º, da bi pokrili ravnino od roba do roba. Torej bo trikotno tlakovanje z osnovnimi enotami nastalo iz dveh lokalnih medsebojno izpeljivih tlakovanj, ki sta prikazani z isto barvo. Druga oblika, ki je narisana v tlakovanju, je beli šestkotnik, ki predstavlja osnovno celico. Kopije pripadajočih obarvanih ploščic se lahko prenesejo s translacijo tako, da tvorijo neskončno tlakovanje ravnine. Teh delov tlakovanja ni potrebno zavrteti, da bi to dosegli.

Takšno tlakovanje je sestavljeno iz osnovnih enot ali primitivnih celic. Imenuje se periodično [2].

Zgled takšnega tlakovanja je prikazan desni. Vsako periodično tlakovanje ima primitivno celici, ki ga generira. Tlakovanje, ki ne more biti iz ene primitivne celice, se imenuje neperiodično. Kadar dana množica ploščic dovoljuje samo neperiodično tlakovanje, je takšna množica aperiodična [3]

Prva preglednica pojasnjuje okrajšave uporabljene v drugi preglednici. Druga preglednica vsebuje vse znane aperiodične množice ploščic in daje nekaj dodatnih podatkov o vsaki množici.

okrajšava pomen pojasnilo
E2 evklidska ravnina običajna ravnina
H2 hiperbolična ravnina ravnina na kateri ne velja aksiom o vzporednici
E3 evklidski trirazsežni prostor prostor, ki je določen s tremi pravokotnimi osmi
MLD vzajemno lokalno izpeljivo dve tlakovanji sta vzajemno izpeljivi, če se eno tlakovanje dobi iz drugega s preprostim lokalnim pravilom (brisanje ali dodajanje roba)

Pregled uredi

slika ime število ploščic prostor datum objave reference opombe
 
 trilobitne in križne ploščice 2 E2 1999 [4] Tlakovanja MLD iz sedežnih tlakovanj
 
 Penroseove ploščice P1 6 E2 1974 [5] Tlakovanja MLD iz tlakovanj od P2 in P3, Robinsonovi trikotniki in "morska zvezda, bršljanov list, heks"
 
 Penroseove ploščice P2 2 E2 1977 [6] Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P3, Robinsonovih trikotnikov in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa"
 
 Penroseove ploščice P3 2 E2 1978 [7] Tlakovanja MLD iz tlakovanj P1 in P2 ter Robinsonovega trikotnika in "morske zvezde, bršljanovega lista in heksa"
 
 binarne ploščice 2 E2 1988 [8][9] Čeprav so po obliki podobne ploščicam P3, tlakovanja niso MLD tlakovanja, ki jih lahko izpeljemo drug iz drugega v modelu razporeditve atomov v dvojnih (binarnih) zlitinah
 
 Robinsonove ploščice 6 E2 1971 [10] Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončne hierarhije kvadratnih mrež
ni slike Ammannove A1 ploščice 6 E2 1977[11] [12] Ploščice dajejo občutek neperiodičnosti s tvorbo neskončnega hierarhičnega binarnega drevesa.
 
 Ammannove A2 ploščice 2 E2 1986 [13]
 
 Ammannove ploščice A3 3 E2 1986 [13]
 
 Ammannove ploščice A4 2 E2 1986 [13][14] Tlakovanja MLD z Ammannom A5.
 
 Ammannove ploščice A5 2 E2 1982 [15][16] Tlakovanja MLD z Ammannom A4.
ni slike Penroseove šestkotno-trikotne ploščice 2 E2 1997[17] [17][18]
ni slike ploščice zlatega trikotnika 10 E2 2001 [19] [20] Datum odkritja primerjalnih pravil. Dualne z Ammannom A2
 
 sokolar ploščice 3 E2 1989 [21][22] Tlakovanje MLD z uporabo zaščitnih ploščic
 
 zaščitne ploščice 4 E2 1988[Note 8] [23][24] Tlakovanja MLD iz Sokolar ploščic
 
 kvadratne trikotne ploščice 5 E2 1986[25] [26]
 
 sfingino tlakovanje 91 E2 [27]
 
 ploščice morska zvezda, bršljanov list in heks 3 E2 [28][29][30] Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 in Robinsonove trikotnike
 
 Robinsonov trikotnik 4 E2 [12] Tlakovanje je MLD za Penroseovo tlakovanje P1, P2, P3 ter "morsko zvezdo, bršljanov list in heks".
 
 Danzerjevi trikotniki 6 E2 1996[31] [32]
 
 tlakovanja vetrnic E2 1994[33][34] [35][36] Datum velja za objavo pravil ujemanja.
ni slike Wangove ploščice 20426 E2 1966 [37]
ni slike Wangove ploščice 104 E2 2008 [38]
ni slike Wangove ploščice 52 E2 1971 [39] Ploščice dajejo občutek aperiodičnosti s kreiranjem neskončne hierahije kvadratnih mrež
 
 Wangove ploščice 32 E2 1986 [40] Lokalno izpeljane iz Penroseovih ploščic.
ni slike Wangove ploščice 24 E2 1986 [40] Lokalno izpeljano iz tlakovanja A2
 
 Wangove ploščice 16 E2 1986 [41][42] Izpeljano iz tlakovanja A2 in njegovih Ammannovih drogov
 
 Wangove ploščice 14 E2 1996 [43][44]
 
 Wangove ploščice 13 E2 1996 [45][46]
ni slike dekagonalne spužvine ploščice 1 E2 2002 [47][48] Porozne ploščice, ki so sestavljene iz neprekrivajočih se množice točk
ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 85 H2 2005 [49]
ni slike Goodman-Straussove strogo aperiodične ploščice 26 H2 2005 [50]
 
 Böröczkijeva hiperbolična ploščica 1 Hn 1974[51] [50] [52] Samo slabo aperiodične
ni slike Schmittova ploščica 1 E3 1988 [53] Vijačno periodične
 
 Schmitt–Conway–Danzerjeve ploščice 1 E3 [53] Vijačno periodične in konveksni
 
 Socolar Taylorjeva ploščica 1 E3 2010 [54][55] Periodično v tretji razsežnosti
ni slike Penroseov romboeder 2 E3 1981[56] [57][58][59][60][61][62][63]
ni slike Wangove kocke 21 E3 1996 [64]
ni slike Wangove kocke 18 E3 1999 [65]
ni slike Wangove kocke 16 E3 [66]
ni slike Danzerjevi tetraedri 4 E3 1989[67] [68]
 
 I in L ploščice 2 En for all n ≥ 3 1999 [69]

Opombe in sklici uredi

  1. ↑ Grünbaum B.; Shephard G. C. (1977), »Tilings by Regular Polygons« (PDF), Math. Mag., 50 (5): 227–247, doi:10.2307/2689529, arhivirano iz prvotnega spletišča (PDF) dne 1. septembra 2011, pridobljeno 22. junija 2012.(arhivirano pri )
  2. ↑ Edwards S., Fundamental Regions and Primitive cells(arhivirano pri)
  3. ↑ Ollinger N. Mathematica in action (gel stran 268)
  4. ↑ Goodman-Strauss C. (1999), »A Small Aperiodic Set of Planar Tiles«, European Journal of Combinatorics, 20 (5): 375–384, doi:10.1006/eujc.1998.0281 (prepis dosegljiv na here)
  5. ↑ Mikhael J. Colloidal Monolayers On Quasiperiodic Laser Fields (glej stran 23)(arhivirano na)
  6. ↑ Gardner M. Penrose tiles to trapdoor ciphers (see page 86)(arhivirano pri )
  7. ↑ Penrose R. (1979–1980), »Pentaplexity«, Math. Intell., 2: 32–37, arhivirano iz prvotnega dne 7. junija 2011, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  8. ↑ Lançon F., Billard L. (1988), »Two-dimensional system with a quasi-crystalline ground state« (PDF), J. Phys. France, 49 (2): 249–256, doi:10.1051/jphys:01988004902024900, arhivirano iz prvotnega dne 9. maja 2011, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  9. ↑ Lançon F.; Billard L. (1992), »A simple example of a non-Pisot tiling with five-fold symmetry« (PDF), J. Phys. I France, 2 (2): 207–220, Bibcode:1992JPhy1...2..207G, doi:10.1051/jp1:1992134, arhivirano iz prvotnega dne 7. marca 2012, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  10. ↑ Goodman-Strauss C. (1999), »Aperiodic Hierarchical tilings«, Proc. of NATO-ASI "Foams, Emulsions, and Cellular Materials" Ser. E, 354: 481–496, arhivirano iz prvotnega spletišča dne 10. novembra 2012, pridobljeno 22. junija 2012.
  11. ↑ Gardner, Martin (2001). The Colossal Book of Mathematics. W. W. Norton & Company. str. 76.
  12. ↑ 12,0 12,1 Grünbaum B.; Shephard G. C. Tilings and Patterns., according to [1] Arhivirano 2006-08-30 na Wayback Machine.; cf [2]
  13. ↑ 13,0 13,1 13,2 Ammann R.; Grünbaum B.; Shephard G. C. (1992), »Aperiodic Tiles«, Discrete Comp Geom, 8: 1–25, doi:10.1007/BF02293033, arhivirano iz prvotnega spletišča dne 9. novembra 2012, pridobljeno 22. junija 2012.
  14. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann A4 Arhivirano 2016-04-09 na Wayback Machine.
  15. ↑ Komatsu K.; Nomakuchi K.; Sakamoto K.; Tokitou T. (2004), »Representation of Ammann-Beenker tilings by an automaton«, Nihonkai Math. J., 15: 109–118.(arhivirano pri WebCite)
  16. ↑ Harris E., Frettlöh D. Ammann-Beenker Arhivirano 2008-10-05 na Wayback Machine.
  17. ↑ 17,0 17,1 Penrose R. (1997), »Remarks on tiling: Details of a (1+ε+ε2) aperiodic set.«, Nato Asi Series C, 489 The Mathematics of Long-Range Aperiodic Order: 467–497, ISBN 978-0-7923-4506-0.
  18. ↑ Goodman-Strauss C., An aperiodic pair of tiles
  19. ↑ Danzer, Ludwig; van Ophuysen, Gerrit (2001). »A species of planar triangular tilings with inflation factor  «. Res. Bull. Panjab Univ. Sci. Zv. 50, št. 1–4. str. 137–175. MR 1914493.
  20. ↑ Gelbrich, G (1997). »Fractal Penrose tiles II. Tiles with fractal boundary as duals of Penrose triangles«. Aequationes Math. 54: 108–116. MR 1466298.{{navedi časopis}}: Vzdrževanje CS1: zapis MR (povezava)
  21. ↑ Gähler F., Lück R., Ben-Abraham S. I., Gummelt P.Dodecagonal tilings as maximal cluster coverings (arhivirano pri WebCite)
  22. ↑ The Socolar tiling
  23. ↑ Gähler F., Frettlöh D. Shield Arhivirano 2016-03-03 na Wayback Machine.
  24. ↑ Gähler F. (1993), »Matching rules for quasicrystals: the composition-decomposition method« (PDF), J. of Non-crystalline Solids, 153&154: 160–164, arhivirano iz prvotnega dne 17. julija 2011, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  25. ↑ Stampfli, P (1986). »A Dodecagonal Quasiperiodic Lattice in Two Dimensions«. Helv. Phys. Acta. Zv. 59. str. 1260–1263.
  26. ↑ Hermisson J., Richard C., Baake M. A Guide to the Symmetry Structure of Quasiperiodic Tiling Classes Arhivirano 2016-03-04 na Wayback Machine. (arhivirano pri WebCite)
  27. ↑ Goodman-Strauss C., Aperiodic tilings (glej stran 74) Arhivirano 2012-03-13 na Wayback Machine.
  28. ↑ Lord E. A. (1991), »Quasicrystals and Penrose patterns«, Current Science, 61: 315, arhivirano iz prvotnega spletišča dne 10. novembra 2012, pridobljeno 22. junija 2012.
  29. ↑ Olamy Z.; Kléman M. (1989), »A two dimensional aperiodic dense tiling« (PDF), J. Phys. France, 50: 19–33, doi:10.1051/jphys:0198900500101900, arhivirano iz prvotnega dne 9. maja 2011, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  30. ↑ Mihalkovič M.; Henley C. L.; Widom M. (2004), »Combined energy-diffraction data refinement of decagonal AlNiCo« (PDF), J. Non-Cryst. Solids, 334&335: 177–183. (arhivirano pri WebCite)
  31. ↑ Nischke, K-P and Danzer, L, »A construction of inflation rules based on $n$-fold symmetry«. Discrete Comput. Geom. 15 (2): 221–236. 1996. 96j:52035
  32. ↑ Hayashi H., Kawachi Y., Komatsu K., Konda A., Kurozoe M., Nakano F., Odawara N., Onda R., Sugio A., Yamauchi M. Abstract:Notes on vertex atlas of planar Danzer tiling
  33. ↑ Radin, C (1994). »The pinwheel tilings of the plane«. Annals of Mathematics(2). 139 (3): 661–702. doi:10.2307/2118575. JSTOR 2118575. MR 95d:52021. Pridobljeno 3. aprila 2010. {{navedi časopis}}: Preveri vrednost |mr= (pomoč)
  34. ↑ Charles Radin (1994). »Symmetry Of Tilings Of The Plane«. Annals of Math. Pridobljeno 3. aprila 2010.
  35. ↑ Radin, C; Wolff, M (1992). »Space tilings and local isomorphism«. Geom. Dedicata. 42 (3): 355–360. MR 1164542.
  36. ↑ Radin, C (1997). »Aperiodic tilings, ergodic theory, and rotations«. The mathematics of long-range aperiodic order. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht. MR 1460035.
  37. ↑ Burger, R (1966). »The Undecidability of the Domino Problem«. Memoirs of the American Mathematical Society. Zv. 66. str. 1–72.
  38. ↑ Ollinger, Nicolas (2008). Two-by-two Substitution Systems and the Undecidability of the Domino Problem (PDF). Springer. str. 476–485.
  39. ↑ Kari, J.; Papasoglu, P. (1999). »Deterministic Aperiodic Tile Sets«. Geometric and Functional Analysis. Zv. 9. str. 353–369.
  40. ↑ 40,0 40,1 Lagae A.; Kari J.; Dutré P. (2006), »Aperiodic Sets of Square Tiles with Colored Corners«, Report CW, 460: 12, arhivirano iz prvotnega dne 9. oktobra 2012, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  41. ↑ Grünbaum, B.; Shephard, G. C. (1986), Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman, ISBN 0-7167-1194-X
  42. ↑ Carbone, A.; Gromov, M.; Prusinkiewicz, P. (2000), Pattern Formation in Biology, Vision and Dynamics, Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., ISBN 981-02-3792-8
  43. ↑ Kari J. manjša neperiodična množica Wangovih ploščic". Discrete Mathematics, 160(1-3):259–264
  44. ↑ Lagae A. Tile Based Methods in Computer Graphics Dissertation (see page 149)(arhivirano pri)
  45. ↑ Culik K., Kari J. On aperiodic sets of Wang tiles[mrtva povezava]
  46. ↑ Culik K. An aperiodic set of 13 Wang tiles (arhivirano pri WebCite)
  47. ↑ Zhu F. The Search for a Universal Tile
  48. ↑ Bailey D. A., Zhu F. A Sponge-Like (Almost) Universal Tile
  49. ↑ Goodman-Strauss C., A hierarchical strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane
  50. ↑ 50,0 50,1 Goodman-Strauss C. (2005), »A strongly aperiodic set of tiles in the hyperbolic plane«, Invent. Math., 159: 130–132, Bibcode:2004InMat.159..119G, doi:10.1007/s00222-004-0384-1
  51. ↑ Böröczky, K. (1974), »Gömbkitöltések állandó görbületü terekben I«, Mat. Lapok., 25: 265–306.Böröczky, K. (1974), »Gömbkitöltések állandó görbületü terekben II«, Mat. Lapok., 26: 67–90.
  52. ↑ Dolbilin N., Frettlöh D. Properties of Böröczky tilings in high dimensional hyperbolic spaces (arhivirano pri WebCite)
  53. ↑ 53,0 53,1 Radin, Charles (1995), »Aperiodic tilings in higher dimensions«, Proceedings of the American Mathematical Society, American Mathematical Society, 123 (11): 3543–3548, doi:10.2307/2161105, JSTOR 2161105.
  54. ↑ Socolar J. E. S. and Taylor J. M. An aperiodic hexagonal tile
  55. ↑ Socolar J. E. S. and Taylor J. M. Forcing nonperiodicity with a single tile
  56. ↑ Mackay A. L. (1981), »De Nive Quinquangula: On the pentagonal snowflake« (PDF), Sov. Phys. Crystallogr., 26(5): 517–522.[mrtva povezava] (arhivirano pri WebCite)
  57. ↑ Meisterernst G. Experimente zur Wachstumskinetik Dekagonaler Quasikristalle (Experiments on the growth kinetics of decagonal quasicrystals) Dissertation (glej stran 18-19)(arhivirano pri)
  58. ↑ Jirong S. (1993), »Structure Transition of the Three-Dimensional Penrose Tiling Under Phason Strain Field« (PDF), Chinese Phys. Lett., 10, No.8: 449–452, arhivirano iz prvotnega dne 7. julija 2011, pridobljeno 22. junija 2012.{{citation}}: Vzdrževanje CS1: bot: neznano stanje prvotnega URL-ja (povezava)(arhivirano pri )
  59. ↑ Inchbald G. A 3-D Quasicrystal Structure
  60. ↑ Lord E. A.; Ranganathan S.; Kulkarni U. D. (2001), »Quasicrystals: tiling versus clustering« (PDF), Phil. Mag. A, 81: 2645–2651.[mrtva povezava] (arhivirano pri WebCite)
  61. ↑ Rudhart C. P. Zur numerischen Simulation des Bruchs von Quasikristallen (On the numeric simulation of cracking in quasicrystals) see page 11
  62. ↑ Lord E. A.; Ranganathan S.; Kulkarni U. D. (2000), »Tilings, coverings, clusters and quasicrystals« (PDF), Current Science, 78, No.1: 64–72.[mrtva povezava] (arhivirano pri WebCite)
  63. ↑ Katz A. (1988), »Theory of Matching Rules for the 3-Dimensional Penrose Tilings«, Commun. Math. Phys., 118 (2): 263–288, doi:10.1007/BF01218580. (arhivirano pri WebCite)
  64. ↑ Culik K., Kari J. An aperiodic set of Wang cubes
  65. ↑ Walther, G.; Selter, C. (1999), Mathematikdidaktik als design science, Leipzig: Ernst Klett Grundschulverlag, ISBN 3122000601
  66. ↑ Lu A., Ebert D. S., Qiao W., Kraus M., Mora B. Interactive volume illustration using Wang cubes
  67. ↑ Danzer, L. (1989), »Three-Dimensional Analogs of the Planar Penrose Tilings and Quasicrystals.«, Discrete Mathematics, 76: 1–7, doi:10.1016/0012-365X(89)90282-3
  68. ↑ Zerhusen A., Danzer's three dimensional tiling
  69. ↑ Goodman-Strauss C. (1999), »An Aperiodic Pair of Tiles in En for all n ≥ 3«, European Journal of Combinatorics, 20 (5): 385–395, doi:10.1006/eujc.1998.0282 (prepis dosegljiv na here)

Zunanje povezave uredi

Pridobljeno iz »https://sl.wikipedia.org/w/index.php?title=Seznam_neperiodičnih_množic_tlakovanj&oldid=6131486«