Sestav petih tetraedrov

Sestav petih tetraedrov
Vrsta	pravilni sestav
Sklic	UC5, W24
Elementi (kot sestav)	5 tetraedrov: F = 20, E = 30, V = 20
Dualni sestav	sebi dualen
Simetrijska grupa	kiralna ikozaedrska (I)
Podgrupa omejena na eno komponento	kiralna tetraedrska (T)
diagram stelacije jedro stelacije konveksna ogrinjača ikozaeder dodekaeder

Sestav petih tetraedrov je v geometriji sestav uniformnih poliedrov stelacija pravilnega ikozaedra. Prvi je sestav opisal Edmund Hess (1843–1903) v letu 1876.

Sklic v preglednici na desni se nanaša na seznam sestavov uniformnih poliedrov.

Sestav

Prosojni model (animacija)

Lahko se ga naredi tako, da se razporedi pet tetraedrov v vrtilni ikozaedrski simetriji (I), tako kot je to obarvano na desni sliki. Je eden izmed sestavov, ki se jih lahko naredi iz enakih platonskih teles.

Ima isto razvrstitev oglišč kot pravilni dodekaeder.

Znani sta dve enanciomorfni obliki. Od njih ima isto telo nasprotno kiralnost tega sestava poliederskega sestava. Obe obliki tvorita zrcalnosimetrični obliki sestava desetih tetraedrov.

Stelacija

Lahko se ga dobi tudi kot stelacijo ikozaedra. V seznamu modelov Wenningerjevih poliedrov ima oznako (indeks) 24.

Facetiranje

Telo je facetiranje dodekaedra. To je prikazano na naslednji sliki.

Pet tetraedrov v dodekaedru

Grupna teorija

Kot sestav petih tetraedrov je geometrijski način označevanja orbit in stabilizatorjev, kot je to navedeno v nadaljevanju.

Simetrijska grupa sestava je ikozaedrska grupa reda 60. Stabilizator samo enega tetraedra pa ima tetraedrsko grupo T reda 12. Prostor orbit I/T, z redom 60/12 = 5 se lahko enači s petimi tetraedri.

Nenavadne dualne značilnosti

Sestav petih tetraedrov.

Sestav ima nekaj nenavadnih značilnosti. Njegovo dualno telo je enanciomorfna oblika osnovnega telesa. Ta značilnost vodi do zamisli, da ima vsaka kiralna oblika nasprotno kiralnost. To pa ne drži. Vsako dualno telo ima isto kiralnost kot njegov dvojček. Kadar ima polieder desne zavoje, ima njegovo dualno telo tudi desne zavoje.

Telo, ki se ga obravnava, je sestav petih tetraedrov. Kadar so stranske ploskve obrnjene na desno, so oglišča obrnjena na levo. Kadar se dualizira stranske ploskve, ki so desno zasukana oglišča, in se oglišča dualizira v levo zasukane stranske ploskve, se dobi kiralnega dvojčka. So pa telesa s to značilnostjo zelo redka.

Glej tudi

• sestav desetih tetraedrov

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Tetrahedron 5-Compound«. MathWorld.
• Skulpture na Bulatov.org (angleško)
• Pet sekajočih se tetraedrov (angleško)
• Sestav petih tetraedrov na mnogokotniki in poliedri (angleško)
• Sestavi poliedrov (angleško)

Pomembnejše stelacije ikozaedra
Pravilni	Uniformni duali			Pravilni sestavi			Pravilne zvezde	Ostali
ikozaeder	mali triambski ikozaeder	srednji triambski ikozaeder	veliki triambski ikozaeder	sestav petih oktaedrov	sestav petih tetraedrov	sestav desetih tetraedrov	veliki ikozaeder	izkopani dodekaeder	končna stelacija
Postopek stelacije na ikozaedrih ustvari večje število podobnih poliedrov in sestavov z ikozaedersko simetrijo.