Sedenion

Sedenion (množica sedenionov ima oznako $\mathbb {S}$) je vrsta števil, ki tvori 16-razsežno neasociativno algebro nad realnimi števili z uporabo Cayley-Dicksonove konstrukcije na oktonionih.

Vsak sedenion je linearna kombinacija elementov $1,e_{1},e_{2},e_{3},e_{4},e_{5},e_{6},e_{7},e_{8},e_{9},e_{10},e_{11},e_{12},e_{13},e_{14},e_{15}\,$, ki tvori bazo vektorskega prostora sedenionov. Kompleksna števila tvorijo dvorazsežno algebro, kjer je vsako število kombinacija dveh elementov. To pomeni, da imajo obliko $a+ib\,$.

Sedenioni imajo nevtralni element in multiplikativno obratno vrednost, vendar niso algebra z deljenjem, ker imajo delitelja niča (to pomeni, z množenjem dveh neničelnih števil lahko dobimo vrednost 0). Trivialni primer je $(e_{3}+e_{1}0)\times (e_{6}+e_{1}5)\,$. Vsa hiperkompleksna števila, ki so osnovana na Cayley-Dicksonovi konstrukciji iz neničelnih sedenionov vsebujejo delitelje ničel.

Tabela za množenje enotskih sedenionov je:

×	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
1	1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7	e8	e9	e10	e11	e12	e13	e14	e15
e1	e1	−1	e3	−e2	e5	−e4	−e7	e6	e9	−e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14
e2	e2	−e3	−1	e1	e6	e7	−e4	−e5	e10	e11	−e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13
e3	e3	e2	−e1	−1	e7	−e6	e5	−e4	e11	−e10	e9	−e8	−e15	e14	−e13	e12
e4	e4	−e5	−e6	−e7	−1	e1	e2	e3	e12	e13	e14	e15	−e8	−e9	−e10	−e11
e5	e5	e4	−e7	e6	−e1	−1	−e3	e2	e13	−e12	e15	−e14	e9	−e8	e11	−e10
e6	e6	e7	e4	−e5	−e2	e3	−1	−e1	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	−e8	e9
e7	e7	−e6	e5	e4	−e3	−e2	e1	−1	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	−e8
e8	e8	−e9	−e10	−e11	−e12	−e13	−e14	−e15	−1	e1	e2	e3	e4	e5	e6	e7
e9	e9	e8	−e11	e10	−e13	e12	e15	−e14	−e1	−1	−e3	e2	−e5	e4	e7	−e6
e10	e10	e11	e8	−e9	−e14	−e15	e12	e13	−e2	e3	−1	−e1	−e6	−e7	e4	e5
e11	e11	−e10	e9	e8	−e15	e14	−e13	e12	−e3	−e2	e1	−1	−e7	e6	−e5	e4
e12	e12	e13	e14	e15	e8	−e9	−e10	−e11	−e4	e5	e6	e7	−1	−e1	−e2	−e3
e13	e13	−e12	e15	−e14	e9	e8	e11	−e10	−e5	−e4	e7	−e6	e1	−1	e3	−e2
e14	e14	−e15	−e12	e13	e10	−e11	e8	e9	−e6	−e7	−e4	e5	e2	−e3	−1	e1
e15	e15	e14	−e13	−e12	e11	e10	−e9	e8	−e7	e6	−e5	−e4	e3	e2	−e1	−1

Podobno kot pri oktonionih množenje sedenionov ni komutativno niti asociativno.

Glej tudi

• hiperkompleksno število
• hiperbolično število

Zunanje povezave

• Sedenion Arhivirano 2010-12-17 na Wayback Machine. na PlanethMath (angleško)
• Nekatere značilnosti sedenionov Arhivirano 2011-04-29 na Wayback Machine. (angleško)
• Kalkulator za množenje sedenionov (angleško)