Politóp je v geometriji geometrijski objekt z ravnimi stranskimi ploskvami, ki lahko obstaja v poljubnem številu razsežnosti. Najenostavnejša oblika politopa je mnogokotnik, ki je politop v dveh razsežnostih, polieder je politop v treh razsežnostih, politop v štirih razsežnostih pa se imenuje polihoron. Nekatere teorije poznajo še nepovezane politope kot so apeirotopi in teselati in abstraktni politopi.

Kadar se obravnava n-razsežno posplošitev, se rabi izraz n-politop.

Izraz politop je skoval matematik Reinhold Hoppe, ki je v glavnem pisal v nemščini. Pozneje so izraz pričeli uporabljati tudi drugi.

Elementi uredi

razsežnost
elementa
ime elementa
(v n-politopu)
− 1 ničelni politop (potreben v abstraktni teoriji)
0 oglišče
1 rob
2 stranska ploskev
3 celica
4 hipercelica
    
j j-stranska ploskev – element ranga j = − 1, 0, 1, 2, 3, ..., n
    
n − 3 vrh – stranska ploskev (n−3)
n − 2 greben ali podfaceta – stranska ploskev (n−2)
n − 1 faceta – stranska ploskev (n−1)
n telo – stranska ploskev n

Posebni primeri politopov uredi

Regularni politopi uredi

Glavni članek: regularni politop.

Regularni politopi so razred visoko simetričnih in lepih politopov, ki vključujejo platonska telesa.

Konveksni politopi uredi

Glavni članek: konveksni politop.

Najenostavnejše oblika politopa je konveksni politop. Konveksni politop je običajno presek množice polprostorov.

Abstraktni politopi uredi

Glavni članek: abstraktni politop.

Abstraktni politopi so delno urejena množica elementov oziroma članov.

Zvezdasti politopi uredi

Glavni članek: zvezdasti politop.

Zvezdasti politopi so nekonveksni politopi. Ti politopi sekajo samega sebe.

Sebi dualni politopi uredi

V dveh razsežnostih so to vsi pravilni mnogokotniki sebi dualni.

V treh razsežnostih so tetraeder ter kanonske mnogokotniške piramide in podaljšane piramide sebi dualne.

V višjih razsežnostih je vsak pravilen n-simpleks, ki ima Schläflijev simbol enak   sam sebi dualen.

Razen tega je tudi 24-celica v 4-razsežnostih, če ima Schläflijev simbol enak  , sebi dualna.

Glej tudi uredi

Zunanje povezave uredi

  • Weisstein, Eric Wolfgang. »Polytope«. MathWorld.
  • Politopi različnih razsežnosti (angleško)
  • Politop Arhivirano 2008-10-11 na Wayback Machine. na PlanetMath (angleško)