Definicija
uredi
Označimo s obseg realnih ali kompleksnih števil. S pa označimo vektorski prostor matrik z razsežnostjo v .
Norma matrike , ki jo označimo z je vektorska norma na z lastnostmi:
- če je in , če in samo, če je
- za vse v in vse matrike v
- za vse matrike in v
- .
P norma matrik
uredi
Tudi matrikam lahko določimo p normo, ki odgovarja vektorski p-normi. Ta je določena kot
- .
Če pa je ali lahko normi izračunamo po obrazcu
- . To pa je največja absolutna vrednost vsote stolpcev matrike.
Kadar pa je , dobimo normo s pomočjo
- . To pa je največja absolutna vrednost vrstic matrike.
Primer:
Imamo matriko
- .
Za normo dobimo .
Norma .
Kadar pa je (Evklidska norma) in je matrika kvadratna ( ), se norma imenuje spektralna norma.
Spektralna norma matrike je največja singularna vrednost ali kvadratni koren največje lastne vrednosti pozitivno definitne matrike
-
kjer je
Frobeniusova norma
uredi
Norna matrike iz za se imenuje Frobeniusova norma
-
kjer je
Norma se imenuje po nemškem matematiku Ferdinandu Georgu Frobeniusu (1849 – 1917). Včasih jo imenujejo tudi Hilbert-Schmidtova norma.
Zunanje povezave
uredi