Matrika s spremenljivimi predznaki

Matrika s spremenljivimi predznaki je v matematiki kvadratna matrika, ki ima elemente, ki imajo vrednosti enake 0, 1 in -1. Pri tem pa se predznaki neničelnih elementov v vsaki vrstici in stolpcu izmenično spreminjajo predznak.

Matriko s spremenljivimi predznaki so pričeli uporabljati z razvojem Dodgsonove kondenzacije za uporabo izračunavanja vrednosti determinant. Matrika je tudi povezana z modelom ledu.

Primer

Puzzle

Permutacijska matrika je matrika s spremenljivimi predznaki.

${\begin{bmatrix}0&0&1&0\\1&0&0&0\\0&1&-1&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}.$

Z matriko s spremenljivimi predznaki je povezana predpostavka, da je število matrik $n\times n\,$ enako

$\prod _{k=0}^{n-1}{\frac {(3k+1)!}{(n+k)!}}={\frac {1!4!7!\cdots (3n-2)!}{n!(n+1)!\cdots (2n-1)!}}.$.

Predpostavko je prvi preveril izraelski matematik Doron Zeilberger (rojen 1950) leta 1992.

Zunanje povezave

• Matrika s spremenljivimi predznaki na MathWorld (angleško)
• Preizkus predpostavke Dorona Zeilbergerja (angleško)