Landauovi problemi
Landauovi problemi so v teoriji števil štirje osnovni matematični problemi o praštevilih, ki jih je leta 1912 na Mednarodnem matematičnem kongresu v Cambridgeu podal nemški matematik Edmund Landau. V svojem govoru jih je Landau označil kot »nerešljive s tedanjim stanjem v znanosti«.
| št. | stanje | kratka razlaga |
|---|---|---|
| 1. | nerešen | Goldbachova domneva: ali se lahko vsako sodo celo število n > 2 zapiše kot vsoto dveh praštevil? |
| 2. | nerešen | domneva praštevilskih dvojčkov: ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je tudi p + 2 praštevilo? |
| 3. | nerešen | Legendrova domneva: ali vedno obstaja vsaj eno praštevilo p med dvema zaporednima popolnima kvadratoma (n2 < p < (n+1)2)? |
| 4. | nerešen | ali obstaja neskončno mnogo takšnih praštevil p, da je p - 1 popolni kvadrat, oziroma ali obstaja neskončno mnogo praštevil (posplošenih Fermatovih praštevil) oblike ? (OEIS A002496) |
Kot je razvidno iz razpredelnice, noben od problemov še ni rešen. Morda je četrti problem najtežji od vseh.