Hessenbergova matrika

Hessenbergova matrika (oznaka $H\,$) je kvadratna matrika, ki ima elemente pod ali nad prvo stransko diagonalo enake 0.

Imenuje se po nemškem matematiku Karlu Hessenbergu (1904 – 1959).

Hessenbergova matrika je lahko

• zgornja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente pod prvo stransko diagonalo
• spodnja Hessenbergova matrika, ki ima ničelne elemente nad prvo stransko diagonalo

Primeri

Zgornja Hessenbergova matrika

${\begin{bmatrix}1&4&2&3\\3&4&1&7\\0&2&3&4\\0&0&1&3\\\end{bmatrix}}$

Spodnja Hessenbergova matrika

${\begin{bmatrix}1&2&0&0\\5&2&3&0\\3&4&3&7\\5&6&1&1\\\end{bmatrix}}$.

Splošna oblika zgornje Hessenbergove matrike pa je $H={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}&h_{13}&\cdots &h_{1n}\\h_{21}&h_{22}&h_{23}&\cdots &h_{2n}\\0&h_{32}&h_{33}&\cdots &h_{3n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\0&\cdots &0&h_{nn-1}&h_{nn}\end{bmatrix}}$.

Splošna oblika spodnje Hessenbergove matrike pa je: $H={\begin{bmatrix}h_{11}&h_{12}&0&\cdots &0\\h_{21}&h_{22}&h_{23}&\cdots &0\\h_{31}&h_{32}&h_{33}&\cdots &h_{3n}\\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\h_{n1}&\cdots &h_{n3}&h_{nn-1}&h_{nn}\end{bmatrix}}$

Lastnosti

• zgornjo in spodnjo Hessenbergovo matriko prištevamo med tridiagonalne matrike.
• zmnožek Hessenbergove matrike s trikotno matriko je Hessenbergova matrika ali bolj natančno, če je $A\,$ zgornja Hessenbergova matrika in je $T\,$ zgornja trikotna matrika, potem sta $AT\,$ in $TA\,$ tudi zgornji Hessenbergovi matriki.

Glej tudi

• seznam vrst matrik

Zunanje povezave

• Hessenbergova matrika na PlanetMath Arhivirano 2006-02-16 na Wayback Machine. (angleško)
• Hessenbergova matrika na MathWorld (angleško)