Gradient
Gradiênt je v matematiki diferencialna operacija, definirana nad skalarnim ali vektorskim poljem, ki pove, v kateri smeri se polje najbolj spreminja. Gradient se označuje z oznako »grad« ali simbolom (nabla).
Gradient skalarnega polja uredi
Kartezični koordinatni sistem uredi
V trirazsežnem kartezičnem koordinatnem sistemu se gradient zapiše kot:
Pri tem je skalarno polje, odvisno od krajevnega vektorja , oznake pa označujejo parcialne odvode po vsaki od koordinat.
Splošni krivočrtni koordinatni sistem uredi
Cilindrični koordinatni sistem uredi
V cilindričnem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:
Pri tem je krajevni vektor, izražen v cilindričnem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Sferni koordinatni sistem uredi
V sfernem koordinatnem sistemu se gradient skalarnega polja izraža kot:
Pri tem je krajevni vektor, izražen v sfernem koordinatnem sistemu, , in pa enotski vektorji v smeri vsake od koordinatnih osi.
Gradient vektorskega polja uredi
Glej tudi uredi
Viri uredi
- Kuščer, Ivan; Kodre, Alojz (1994), Matematika v fiziki in tehniki, Ljubljana: DMFA, str. 56–62, COBISS 41287936, ISBN 961-212-033-1