Konvergenca
uredi
Funkcijska vrsta konvergira (je definirana) za tiste vrednosti x , za katere konvergira temu x pripadajoča številska vrsta .
Zgled
Funkcijska vrsta
1
+
1
x
+
1
x
2
+
…
{\displaystyle 1+{\frac {1}{x}}+{\frac {1}{x^{2}}}+\ldots \,}
x
=
2
{\displaystyle x=2\,}
1
+
1
2
+
1
4
+
…
{\displaystyle 1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{4}}+\ldots \,}
1
3
{\displaystyle {\frac {1}{3}}\,}
1
+
3
+
9
+
…
{\displaystyle 1+3+9+\ldots \,}
Enakomerna konvergenca funkcijske vrste
uredi
Funkcijska vrsta konvergira enakomerno na intervalu
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]\,}
ϵ
>
0
{\displaystyle \epsilon \ >0\,}
n
{\displaystyle n\,}
|
S
n
(
x
)
−
S
p
(
x
)
|
<
ϵ
{\displaystyle |S_{n}(x)-S_{p}(x)|<\epsilon \,}
x
∈
[
a
,
b
]
{\displaystyle x\in \left[a,b\right]\,}
S
n
(
x
)
=
u
1
(
x
)
+
u
2
(
x
)
+
…
+
u
n
(
x
)
{\displaystyle S_{n}(x)=u_{1}(x)+u_{2}(x)+\ldots +u_{n}(x)\,}
konvergentne vrste .
![{\displaystyle [a,b]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23cb97ebba2cd3175f9a77446963c1849fc353ee)
![{\displaystyle x\in \left[a,b\right]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5223b07b87af123ab64b9e47f64912e716a17ac1)
