Dvolistna krivulja

Dvolistna krivulja je ravninska krivulja četrte stopnje (kvartna krivulja), ki ima enačbo

Dvolistna krivulja za $a=1.$

$(x^{2}+y^{2})^{2}=ax^{2}y.\,$

V polarnem koordinatnem sistemu pa je njena enačba

$r=a\sin \theta \,\cos ^{2}\theta .$

Dvolistno krivuljo prištevamo med krivulje z imenom list, ki imajo vrednost parametra $b=0$ (glej opis krivulje list).

Dolžina loka

Dolžina loka krivulje je

$s={1 \over 42}\lbrace {35[E(\phi ,k)+E(k)]x+4{\sqrt {2}}[(7F(\phi ,k)+K(k)x+2x'^{2}]}\rbrace =7,1555...a$

kjer so

• $F(\phi ,k)$
• $F(k)$
• $E(\phi ,k)$
• $E(k)$

eliptični integrali za katere sta

$\Phi =\operatorname {arcsin} [{1 \over 7}(9-4{\sqrt {2}})]$

in

$k={\sqrt {-{1 \over 7}(40{\sqrt {2}}+57)}}$.

Ukrivljenost

Ukrivljenost je dana z naslednjim obrazcem

$\kappa (t)={\frac {{\sqrt {2}}\operatorname {csc} \theta {(3\cos ^{3}\theta }+\sin ^{4}\theta }{[3+3\cos {2\theta }+2\cos {4\theta }]^{3/2}}}={\frac {3+3\cos +\cos 4\theta \operatorname {csc} \theta }{a{\sqrt {2}}[3+3\cos {2\theta }+2\cos {4\theta }]^{3/2}}}$

kjer je

• $\operatorname {csc} \,$ trigonometrična funkcija kosekans ($\csc x={\frac {1}{\sin x}}$)

Dvolistna krivulja je nožiščna krivulja deltoide.

Glej tudi

• trilistna krivulja
• štiriperesna deteljica

Viri

Kot vir je bil uporabljen tudi članek na na MathWorld.

Zunanje povezave

• Dvolistna krivulja na Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables (tudi animacija) (francosko)
• Dvolistna krivulja (angleško)